Capítulo 20 I Divisão em partes proporcionais
Série Provas e ConcursosResolução:
Método resolutivo através das propriedades das proporções
Certa quantia foi dividida entre os três irmãos: Afonso, Antônio e Alfredo, di-
retamente proporcional às suas idades 11, 14 e 18 anos. Chamando essas partes de
A, B e C, tem-se a seguinte proporção formada:
A BC==
11 14 18
Se o mais novo ganhou R$330,00 (aquele que possui 11 anos), então, substi-
tuindo na proporção dada:
=×⇒=
==⇒==
=×⇒=
330 B C B C B 14 30 B 420
30
11 14 18 14 18 C 18 30 B 540
Nessas condições temos as seguintes distribuições:
Afonso = R$330,00
Antônio = R$420,00
Alfredo = R$540,00
Podemos verificar que Alfredo (R$540,00) ganhou R$120,00 a mais que Antô-
nio (R$420,00).
Gabarito: A
- (FGV) A quantia de R$133.900,00 foi dividida entre Marcelo e Carolina, na razão
direta de suas idades. Se Marcelo tem 29 anos e Carolina tem 36 anos, a parte que
coube a Carolina corresponde, em reais, a:
a) 48.600,00. d) 68.600,00.
b) 52.800,00. e) 74.160,00.
c) 59.740,00.
Resolução:
Método resolutivo pela constante de proporcionalidade “k”
Representando por A e B as parcelas de R$132.000,00, proporcionais a 29 e a 36.
=AB
29 36
Para determinarmos as parcelas A e B, é suficiente conhecer o fator ou coefi-
ciente de proporcionalidade. Da proporção anterior, tem-se que:
==AB
k
29 36, onde: =
=
A 29k
B 36k
Sabendo-se que A + B = 133.900, determinaremos o fator ou constante de pro-
porcionalidade:
A + B = 133.900 ⇒ 29 k + 36k = 133.900 ⇒ 65 k = 133.900 ⇒ (^) k=133.900
⇒ k = 2060^65
Para os valores de A, B e C:
A 29 A 29 2060 A R$ 59.740, 00
B 36 B 36 2060 B R$ 74.160, 00
=⇒=×⇒=
=⇒=×⇒=
k
k
Gabarito: E