Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 21 I Regra de sociedade

Série Provas e Concursos

21.2.1. Aplicação prática

Três sócios, Mauro, César e Nunes, lucram juntamente R$21.500,00. O primeiro
sócio, Mauro, entrou com R$7.000,00 na sociedade, durante um ano. O segundo
sócio, César, entrou nessa sociedade com R$8.500,00, durante oito meses, e o ter-
ceiro sócio, Nunes, investiu R$9.000,00, durante sete meses. Nesse caso, qual foi o
lucro de cada um?
Observe os dados distribuídos na tabela a seguir:
sócio valor investido tempo na associação valor do lucro recebido
Mauro R$7.000,00 12 meses x reais
César R$8.500,00 8 meses y reais
Nunes R$9.000,00 7 meses z reais
Agora, devemos dividir R$21.500,00 em partes diretamente proporcionais aos
produtos dos capitais pelos respectivos tempos de associação:
xzy
k
R$ 7.000, 00 12 R$ 8.500, 00 8 R$ 9.000, 00 7
proporção na razão direta entre a parcela do lucro a ser recebido
pelo produto entre valor de investimento e o tempo de associação

===

×××

===⇒===



xyyzkkxz

84.000 68.000 63.000 84 68 63

simplificando todos os

denominadorespor 1.000

onde “k” é chamado de constante de proporcionalidade ou coeficiente de propor-
cionalidade.
Por essa proporção, temos que:

 =

 =



 =

x 84k

y 68k

z 63k

, substituindo esses valores na equação x + y + z = R$21.500,00, teremos:

84 k + 68k + 63k = 21.500 ⇒      215 k = 21.500 ⇒ =

21.500

k

215

⇒ k = 100

Substituindo o valor da constante de proporcionalidade nas equações que
definem a parcela de cada lucro.






x = 84k ⇒ x =   84×^100 ⇒ x =   R$8.400,00.

y = 68k ⇒ y =   68×^100 ⇒ y =   R$6.800,00.

z = 63k ⇒ z =   63×^100 ⇒ z =   R$6.300,00.