Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 22 I Regra de três simples e composta

Série Provas e Concursos

Obs.: Nessa tabela, considere que a grandeza eficiência esteja associada aos traba-
lhadores, bem como o grau de dificuldade, ao serviço produzido. Nesse caso, por
exemplo, tem-se que: “Quem são eficientes são os funcionários e o que se
torna difícil é o serviço a ser realizado.”
Exemplo de uma regra de três direta:
Em uma grande obra, 15 operários conseguem cavar um poço artesiano para
sustentar as necessidades dessa obra. Nesse caso, quantos operários serão necessários
para cavar outro poço, cujo grau de dificuldade é igual a 60% do primeiro?
As grandezas envolvidas nessa regra de três simples são “número de operários” e “grau
de dificuldade de um serviço”. Nesse caso, a relação entre essas grandezas, como visto
na tabela anterior, é diretamente proporcional, já que, quanto MENOS difícil for o
serviço, MENOS funcionários serão necessários para concluir a tarefa. Assim, teremos:

Se 15 operários cavam com 100% de grau de dificuldade

Então x cavarão com 60% de grau de dificuldade

→

→

Sendo a relação direta entre as grandezas, multiplicaremos “de forma cruzada”
os valores das respectivas grandezas.

60% 15 90

100% x 60% 15 x x x 9 operários

100% 10

/ ×

×=×⇒=⇒=⇒=

/

Exemplo de uma regra de três inversa:
Em uma repartição pública cinco funcionários conseguem arquivar um lote
de processos em 12 dias. Se contratasse mais um funcionário esse mesmo lote seria
arquivado em quantos dias?
As grandezas envolvidas nessa regra de três simples são “número de funcionários” e
“tempo de serviço”. Aqui, a relação entre essas grandezas, como visto na tabela anterior,
é inversamente proporcional, já que, quanto MAIS funcionários ajudarem no serviço,
MENOS tempo será necessário para concluir a tarefa. Assim, teremos:

Se 5 funcionários arquivam em 12 dias

arquivarão em

Então 6 funcionários x

→

→

Sendo a relação inversa entre as grandezas, multiplicaremos “de forma direta”
os valores das respectivas grandezas.

6 x 5 12 x^60 x 10 dias

6

×=×⇒=⇒=

Exercícios resolvidos

1. (NCE) Para arrumar 120 salas, duas pessoas gastam cinco dias. Se precisamos
   que as salas sejam arrumadas em um único dia, será necessário contratar mais n
   pessoas que trabalhem no mesmo ritmo das duas iniciais. O valor de n é: