Capítulo 2 I Divisores de um número natural: D(n)
Série Provas e Concursos2.4. Quantidade ou total de divisores naturais de um número natural composto
Considere um número natural composto “N” com a sua seguinte decomposição
em fatores primos naturais: a; b; c;......; j; k; sejam seus respectivos expoentes os números
naturais: p; q; r;....... s; t. Assim podemos escrever que “N” vale:
N=×××××apqb cr............... jstk
O número de divisores de “N”, ou seja, o número de elementos (n) pertencentes
ao conjunto D(N) é calculado através da fórmula:
n(N) = (p + 1) × (q + 1) × (r + 1) × .... × (s + 1) × (t + 1)
Exemplo:
a) Quantos divisores tem o número 540?
Decompomos o número 540 em fatores primos
540 2
270 2
135 3
45 3
15 3
5 5
1
540 = 2^2 × 33 × 51
n( 540 ) = ( 2 + 1) × ( 3 + 1) × ( 1 + 1) = 3 × 4 × 2 = 24
n( 540 ) = 24.
Exercícios resolvidos
- (CFC) O número de divisores naturais de 80, que são múltiplos de 5, é:
a) 4. d) 7.
b) 5. e) 8.
c) 6.