Matemática Básica Explicada Passo a Passo I Luiz Cláudio Cabral e
Mauro César Nunes ELSEVIER
Série Provas e Concursos
Resolução:
Inicialmente, devemos montar o seguinte sistema linear com duas incógnitas, em
função de “x” (que representará o número total de homens) e “y” (que representará
o número total de mulheres). Assim, pelo enunciado, temos que:
“o número de mulheres presentes excede o número de homens em 20 unidades”
y = x + 20 ou ainda y – x = 20
“o produto do número de mulheres pelo de homens é 156”
y × x = 156
Observe que, dessa última relação (y × x = 156), podemos concluir que “x”
e “y” são divisores de 156, ou ainda, 156 é múltiplo de “x” e “y”. Portanto, para
determinarmos os possíveis valores de “x” e “y” devemos determinar os possíveis
divisores de 156.
1
156 2 2
78 2 4
39 3 3, 6, 12
13 13 13, 26, 52, 39, 78, 156
1
Observe que, se multiplicarmos o primeiro divisor (1) com o último (156), o
segundo divisor (2) com o penúltimo (78), o terceiro divisor (4) como antepenúl-
timo (39) e, assim, sucessivamente, encontraremos sempre, no produto entre eles,
o valor 156, então veja:
1 × 156 = 156,
2 × 78 = 156,
4 × 39 = 156,
3 × 52 = 156,
6 × 26 = 156, e
12 × 13 = 156.
Para que a diferença entre o maior divisor de 156 e o menor divisor seja 20
(y – x = 20), teremos, como valores de “x” e “y”, 6 e 26.
26 – 6 = 20
Portanto, o total de funcionários será dado por: 6 + 26 = 32 funcionários.
Gabarito: D- (CESd) O número de divisores naturais do número 720 é:
a) 15. d) 60.
b) 20. e) 72.
c) 30.
Resolução:
Utilizando-se do processo prático pela fatoração, teremos: