Capítulo 2 I Divisores de um número natural: D(n)
Série Provas e Concursos720 2
360 2
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1 720 = 2^4 × 32 × 51
O número 720, em sua forma fatorada (2^4 × 32 × 51 ), apresenta os seguintes
expoentes: 4, 2 e 1. Pela relação que define o número de divisores, tem-se:
n( 720 ) = ( 4 + 1) × ( 2 + 1) × ( 1 + 1) = 5 × 3 × 2 = 30
Gabarito: C
- (CFC) Três divisores comuns de 120 e 60, diferentes de 1, são:
a) 10, 12 e 120. d) 10, 15 e 30.
b) 0, 60 e 120. e) 10, 15 e 40.
c) 3, 4 e 8.
Resolução:
Determinando-se os divisores de 120 e 60, teremos:
× 1
60 2 2
30 2 4
15 3 3 6 12
5 5 5 10 20 15 30 60
1
× 1
120 2 2
60 2 4
30 2 8
15 3 3 6 12 24
5 5 5 10 20 40 15 30 60 120
1
Observando-se os divisores obtidos:
D(60) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}
D(120) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120}
Os divisores comuns serão:
D(60) ∩ D(120) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}
Gabarito:D
××
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