Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

(Evandro) #1

Matemática Básica Explicada Passo a Passo I Luiz Cláudio Cabral e
Mauro César Nunes ELSEVIER
Série Provas e Concursos



  1. (FEC) Qual o menor inteiro positivo pelo qual devemos dividir 2.016 para que te-
    nhamos um inteiro quadrado perfeito?
    a) 30. d) 21.
    b) 2. e) 14.
    c) 3.
    Resolução:
    Chamaremos de “x” o menor inteiro positivo pelo qual devemos dividir 2.016
    para que tenhamos um número inteiro quadrado perfeito que denominaremos de
    “y”. Assim, podemos escrever a seguinte relação:
    2.106=y
    x


, onde “x” é um número inteiro e “y” é um número inteiro e quadrado

perfeito.
Obs.: Lembramos que um número é dito quadrado perfeito quando sua raiz qua-
drada for um número inteiro exato.
Observe, pela relação anterior, que além de “x”, “y” também é um divisor de
2.016, ou seja, dividindo-se 2.016 por “y” encontramos o valor de “x”:
2.106=x
y

ou ainda: 2.106=×xy
Determinando os divisores de 2.016, obtemos:
1
2.016 2 2
1008 2 4
504 2 8
252 2 16
126 2 32
63 3 3, 6, 12, 24, 48, 96
21 3 9, 18, 36, 72, 144, 288
7 7 7, 14, 28, 56, 112, 224, 21, 42, 84,
1 168, 336, 672, 63, 126, 252, 504, 1.008, 2.016
Em ordem crescente: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 28, 32, 36, 42,
48, 56, 63, 72, 84, 96, 112, 126, 144, 168, 224, 252, 288, 336, 504, 672, 1.008, 2.016
Assim, os possíveis valores de “y” (um quadrado perfeito) serão determinados
pela divisão entre 2.016 e seus divisores. Veja os possíveis valores na tabela a seguir.
2.016
x

Condição para que seja um quadrado perfeito

x = 1 2.016 2.016 não é um quadrado perfeito, pois 2.016 = 44,899888...
x = 2 1.008 1.008 não é um quadrado perfeito, pois 1.008 = 31,749015...

x = 3 (^672) 672 não é um quadrado perfeito, pois 672 = 25,922962...
x = 4 (^504) 504 não é um quadrado perfeito, pois (^504) = 22,449944...
x = 6 (^336) 336 não é um quadrado perfeito, pois 336 = 18,330302...
x = 7 (^288) 288 não é um quadrado perfeito, pois 288 = 16,970562...

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