Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Matemática Básica Explicada Passo a Passo I Luiz Cláudio Cabral e
Mauro César Nunes ELSEVIER
Série Provas e Concursos

7. (FEC) Qual o menor inteiro positivo pelo qual devemos dividir 2.016 para que te-
   nhamos um inteiro quadrado perfeito?
   a) 30. d) 21.
   b) 2. e) 14.
   c) 3.
   Resolução:
   Chamaremos de “x” o menor inteiro positivo pelo qual devemos dividir 2.016
   para que tenhamos um número inteiro quadrado perfeito que denominaremos de
   “y”. Assim, podemos escrever a seguinte relação:
   2.106=y
   x

, onde “x” é um número inteiro e “y” é um número inteiro e quadrado

perfeito.

Obs.: Lembramos que um número é dito quadrado perfeito quando sua raiz qua-

drada for um número inteiro exato.

Observe, pela relação anterior, que além de “x”, “y” também é um divisor de

2.016, ou seja, dividindo-se 2.016 por “y” encontramos o valor de “x”:

2.106=x

y

ou ainda: 2.106=×xy

Determinando os divisores de 2.016, obtemos:

1

2.016 2 2

1008 2 4

504 2 8

252 2 16

126 2 32

63 3 3, 6, 12, 24, 48, 96

21 3 9, 18, 36, 72, 144, 288

7 7 7, 14, 28, 56, 112, 224, 21, 42, 84,

1 168, 336, 672, 63, 126, 252, 504, 1.008, 2.016

Em ordem crescente: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 28, 32, 36, 42,

48, 56, 63, 72, 84, 96, 112, 126, 144, 168, 224, 252, 288, 336, 504, 672, 1.008, 2.016

Assim, os possíveis valores de “y” (um quadrado perfeito) serão determinados

pela divisão entre 2.016 e seus divisores. Veja os possíveis valores na tabela a seguir.

2.016

x

Condição para que seja um quadrado perfeito

x = 1 2.016 2.016 não é um quadrado perfeito, pois 2.016 = 44,899888...

x = 2 1.008 1.008 não é um quadrado perfeito, pois 1.008 = 31,749015...

x = 3 (^672) 672 não é um quadrado perfeito, pois 672 = 25,922962...
x = 4 (^504) 504 não é um quadrado perfeito, pois (^504) = 22,449944...
x = 6 (^336) 336 não é um quadrado perfeito, pois 336 = 18,330302...
x = 7 (^288) 288 não é um quadrado perfeito, pois 288 = 16,970562...