Capítulo 2 I Divisores de um número natural: D(n)
Série Provas e Concursosx = 8 (^252) 252 não é um quadrado perfeito, pois 252 = 15,874507...
x = 9 (^224) 224 não é um quadrado perfeito, pois (^224) = 14,966629...
x = 12 (^168) 168 não é um quadrado perfeito, pois 168 = 12,961481...
x = 14 (^144144) é um quadrado perfeito, pois (^144) = 12 (valor exato)
Portanto, o menor valor de “x” pelo qual devemos dividir 2.016 para que te-
nhamos um inteiro quadrado perfeito “y” é o valor 14, pois 2.016 144
14
= que um
número quadrado perfeito.
Gabarito: E
- (FCC) Seja X um número qualquer, inteiro e positivo, e seja Y o inteiro que se obtém
invertendo a ordem dos algarismos de X. Por exemplo, se X = 834, então Y = 438. É
correto afirmar que a diferença X – Y é sempre um número:
a) par. d) divisível por 9.
b) positivo. e) múltiplo de 6.
c) quadrado perfeito.
Resolução:
Seja um número qualquer de três algarismos “X”, do tipo: “abc”. Então, um
número “Y”, invertendo-se a ordem dos algarismos de “X” será dado por: “cba”.
Decompondo em unidade, dezena e centena, teremos, para cada número:
abc = 100a + 10b + c
cba = 100c + 10b + a
Subtraindo-se “abc” de “cba”, teremos:
(100a + 10b + c) – (100c + 10b + a) = 100a – a + 10b – 10b + c – 100c = 99a – 99c =
99(a – c)
Observando-se o resultado anterior “99(a – c)”, podemos verificar que o mesmo
é múltiplo de 9, portanto, será divisível por 9.
Gabarito: D - (FCC) Das alternativas a seguir, o único número ímpar entre 100 e 200, que é divisível
por 7 é:
a) 107. d) 163.
b) 133. e) 185.
c) 141.
Resolução:
Lembramos que um número natural é divisível por 7 quando a diferença entre
as suas dezenas e o dobro do valor do seu algarismo das unidades é divisível por 7.
Assim, testando essa definição para cada alternativa, teremos:
107: 10 – 2 × 7 = 10 – 14 = –4; como –4 não é divisível por 7, então 107 também
não será.
133: 13 – 2 × 3 = 13 – 6 = 7; como 7 é divisível por 7, então 133 também será.
141: 14 – 2 × 1 = 14 – 2 = 12; como 12 não é divisível por 7, então 141 também
não será.