Capítulo 3 I Máximo Divisor Comum
Série Provas e ConcursosExemplo: MDC(18 ; 42) = 6 (A = 18 e B = 42)18 42
3; 7
MDC(18 ; 42) MDC(18 ; 42)
66==
Logo, 3 e 7 são primos entre si.
2 a propriedade: Dividindo-se a soma de dois ou mais números pelo máximo divisor
comum entre eles, o quociente obtido é igual à soma de dois ou mais números primos
entre si.
AB
ab
M D C( A , B)+
=+
Onde, “a” e “b” são primos entre si.
Exemplo: MDC(18 ; 42) = 6 (A = 18 e B = 42)(^184260) 10, logo, (^184237)
MDC(18 ; 42) 6 MDC(18 ; 42)
6
++== =+
3 a propriedade: Dividindo-se a diferença de dois números pelo máximo divisor co-
mum entre eles, o quociente obtido é igual à diferença de dois números primos entre si.
A–B
a–b
M D C( A , B)=
Onde, “a” e “b” são primos entre si.
Exemplo: MDC(18 ; 42) = 6 (A = 18 e B = 42)42 – 18 (^24) 4, logo, 42 – 18 7 – 3
MDC(18 ; 42) 6 MDC(18 ; 42)
6
== =
4 a propriedade: Dividindo-se o produto de dois números pelo quadrado do máxi-
mo divisor comum entre eles, o quociente obtido é igual ao produto de dois números
primos entre si.
2AB
ab
[MDC(A, B)]×
=×
Onde, “a” e “b” são primos entre si.
Exemplo: MDC(18 ; 42) = 6 (A = 18 e B = 42)22
218 42 756 18 42
2 1, l o g o, 3 7
[MDC(18 ; 42)] 36 [MDC(18 ; 42)]
6