Systems Biology (Methods in Molecular Biology)

l Recoding one of the triangular, specular, halves (above or below

the main diagonal) in the symmetric Adjacency Matrix as a 2D

squared lattice (Fig.9(B)).

l Discretizing first (Fig.9(C)) and then binarizing intoþ1or 1

the values in the squared lattice (Fig.9(D)) according to a given

threshold (in the present case¼0.35).

The whole procedure is shown in Fig.9, with reference to the

time series of the selected 19 ROIs which, arranged in any possible

binary combination produce, from the correlation matrix reported

in panel (a), the final output reported in panel (d). The final output

is a binary squared lattice to be submitted to the Ising model

implemented in the MAS environment. Notice that the lattice’s

side length of 13 is an approximation of the correlations’ number in

one of the triangular submatrices in panel (a), given by

(A)

(C)

(B)

(D)

X -12.14 -24.33 -28.33 -36.0613.05 0.89 25.59 28.44 43.24 14.64 -3.17 -47.5719.31 0.65 2.30 49.95 -0.54 -23.5226.83

Y -57.8011.66 -37.15 -81.40 -53.43 -57.2426.48 -33.47 -74.44 -45.78 49.37 -67.8838.32 -53.25 -14.88 -63.53 -8.46 -28.52 -22.56

Z 15.33 54.93 -15.07 32.22 14.27 53.98 45.02 -19.27 31.67-53.21 13.70 34.56 47.40 28.23 36.12 32.05 4.19 -12.79 -17.11

12345678910111213141516171819

1 0.00 0.17 0.54 0.47 0.88 0.35 0.32 0.45 0.44 0.25 0.43 0.39 0.34 0.69 0.15 0.39 0.15 0.46 0.38

2 0.17 0.00 0.19 0.43 0.13 0.26 0.37 0.11 0.30 0.12 -0.06 0.09 0.09 0.03 -0.09 0.14 -0.02 0.10 0.05

3 0.54 0.19 0.00 0.43 0.54 0.28 0.26 0.50 0.36 0.17 0.23 0.22 0.23 0.32 0.04 0.24 0.10 0.53 0.37

4 0.47 0.43 0.43 0.00 0.44 0.47 0.31 0.36 0.66 0.18 0.11 0.23 0.17 0.30 -0.03 0.27 0.07 0.24 0.19

5 0.88 0.13 0.54 0.44 0.00 0.39 0.37 0.46 0.48 0.22 0.44 0.35 0.38 0.71 0.16 0.41 0.13 0.46 0.41

6 0.35 0.26 0.28 0.47 0.39 0.00 0.40 0.23 0.45 0.10 0.06 -0.05 0.09 0.30 0.08 0.12 0.02 0.09 0.07

7 0.32 0.37 0.26 0.31 0.37 0.40 0.00 0.18 0.43 0.09 0.22 0.09 0.41 0.26 0.11 0.31 0.07 0.10 0.13

8 0.45 0.11 0.50 0.36 0.46 0.23 0.18 0.00 0.34 0.14 0.17 0.15 0.14 0.24 0.03 0.16 0.06 0.34 0.34

9 0.44 0.30 0.36 0.66 0.48 0.45 0.43 0.34 0.00 0.17 0.09 0.19 0.25 0.30 -0.02 0.43 0.05 0.18 0.20

10 0.25 0.12 0.17 0.18 0.22 0.10 0.09 0.14 0.17 0.00 0.13 0.16 0.10 0.21 0.03 0.16 0.11 0.12 0.10

11 0.43 -0.06 0.23 0.11 0.44 0.06 0.22 0.17 0.09 0.13 0.00 0.47 0.48 0.60 0.43 0.33 0.24 0.35 0.33

12 0.39 0.09 0.22 0.23 0.35 -0.05 0.09 0.15 0.19 0.16 0.47 0.00 0.38 0.57 0.18 0.50 0.09 0.32 0.24

13 0.34 0.09 0.23 0.17 0.38 0.09 0.41 0.14 0.25 0.10 0.48 0.38 0.00 0.44 0.21 0.42 0.08 0.24 0.23

14 0.69 0.03 0.32 0.30 0.71 0.30 0.26 0.24 0.30 0.21 0.60 0.57 0.44 0.00 0.35 0.49 0.14 0.38 0.34

15 0.15 -0.09 0.04 -0.03 0.16 0.08 0.11 0.03 -0.02 0.03 0.43 0.18 0.21 0.35 0.00 0.13 0.17 0.14 0.16

16 0.39 0.14 0.24 0.27 0.41 0.12 0.31 0.16 0.43 0.16 0.33 0.50 0.42 0.49 0.13 0.00 0.07 0.24 0.22

17 0.15 -0.02 0.10 0.07 0.13 0.02 0.07 0.06 0.05 0.11 0.24 0.09 0.08 0.14 0.17 0.07 0.00 0.20 0.20

18 0.46 0.10 0.53 0.24 0.46 0.09 0.10 0.34 0.18 0.12 0.35 0.32 0.24 0.38 0.14 0.24 0.20 0.00 0.60

19 0.38 0.05 0.37 0.19 0.41 0.07 0.13 0.34 0.20 0.10 0.33 0.24 0.23 0.34 0.16 0.22 0.20 0.60 0.00

Fig. 9Brain activity patterns represented as matrices. (A) Adjacency matrix (AM) derived from a correlation
matrix of the type in Fig.6. The 19 ROIs can be identified by the 3D coordinates in the first three rows [44];
(B)Upper Triangular Submatrixof the AM in the form of Square Lattice (SL); (C) Recoding of (SL) on a discrete
Gray Scale (GS) from 0 to 1, and white for negative values; (D) binary and colored rendering of (C)

320 Alfredo Colosimo