νιφιχανχε οφ τηεσε λαττερ ρελατιονσηιπσ ωασ λοστ ιν μυλτιπλε ρεγρεσσιονσ
χοντρολλινγ φορ τηε νυμβερ οφ ψεαρσ οφ δατα.
∆ιστριβυτιον οφ Αννυαλ Αχορν Χροπ Σιζε
Πριορ αναλψσεσ οφ τηε οακ δατα σετ ρεπεαλεδ τηατ νορμαλιτψ χουλδ βε ρε−
φεχτεδ φορ ονλψ ονε οφ τηε υντρανσφορμεδ ανδ νονε οφ τηε λογ−τρανσ−
φορμεδ σετσ οφ δατα υσινγ Κολμογοροπ−Σμιρνοπ ονε−σαμπλε τεστσ
(Κοενιγ ανδ Κνοπσ 2000). Τηυσ, ιτ ισ γενεραλλψ νοτ ποσσιβλε το ρεφεχτ
τηε νυλλ ηψποτηεσισ τηατ αχορν χροπσ αρε νορμαλλψ (ορ λογ−νορμαλλψ) δισ−
τριβυτεδ. ∆ιπιδινγ τηε δατα σετσ (ινχλυδινγ τηοσε τηατ αρε χατεγοριχαλ)
ιντο τηιρδσ, αππροξιματελψ ονε−τηιρδ (18 οφ 49) οφ τηε υντρανσφορμεδ
ανδ ονε−φουρτη (13 οφ 49) οφ τηε λογ−τρανσφορμεδ δατα σετσ αρε βιμοδαλ
ιν τηατ τηε φρεθυενχψ οφ ψεαρσ ψιελδινγ ιντερμεδιατε αχορν χροπσ ωασ
λεσσ τηαν τηε φρεθυενχψ οφ ψεαρσ ωιτη λαργερ ανδ σμαλλερ χροπσ. Νειτηερ
οφ τηεσε φρεθυενχιεσ ισ σιγνιφιχαντλψ διφφερεντ φρομ τηε νυμβερ εξπεχτεδ
βψ χηανχε αλονε (Ξ^2 τεστσ, βοτη Π > 0.2). Υσινγ τηε υντρανσφορμεδ δατα,
τηερε ωασ νο διφφερενχε βετωεεν 1−ψεαρ ανδ 2−ψεαρ σπεχιεσ ιν τηε φρε−
θυενχψ οφ βιμοδαλιτψ (1−ψεαρ: 9 οφ 26 [34.6%] δατα σετσ; 2−ψεαρ: 9 οφ 23
[39.1%] δατα σετσ). Ονλψ 11 οφ τηε 49 (22.4%) δατα σετσ χονταινεδ νο
ψεαρσ οφ ιντερμεδιατε αχορν χροπσ. Τηεσε 11 δατα σετσ ωερε ρελατιπελψ
σηορτ (μεαν ± Σ∆ λενγτη = 8.1 ± 2.9 ψεαρσ) χομπαρεδ το 38 δατα σετσ
ωιτη ατ λεαστ σομε ιντερμεδιατε ψεαρσ (13.1 ± 6.8 ψεαρσ; Μανν−Ωηιτνεψ
Υ−τεστ, ζ = 2.7, Π < 0.01). Τηυσ, φαιλυρε το ρεχορδ ιντερμεδιατε χροπσ ωασ
λικελψ αν αρτιφαχτ οφ σμαλλ σαμπλε σιζε. Ιδεντιχαλ χονχλυσιονσ αρε ρεαχηεδ
υσινγ τηε λογ−τρανσφορμεδ δατα.
Αν αλτερνατιπε ωαψ το ινπεστιγατε βιμοδαλιτψ ιν τηεσε δατα ισ το χομ−
βινε τηε στανδαρδιζεδ δατα σετσ ανδ τηεν χομπαρε τηε τοταλ νυμβερ οφ
ψεαρσ οφ δατα φαλλινγ ιντο τηε μιδδλε τηιρδ οφ παλυεσ αγαινστ τηοσε ιν τηε
υππερ ανδ λοωερ τηιρδσ. Ιφ ωε δο τηισ ωιτη τηε υντρανσφορμεδ οακ δατα
σετσ, ρεστριχτινγ τηε αναλψσισ το σιτεσ ωιτη ατ λεαστ σιξ ψεαρσ οφ ινφορμα−
τιον, τηε νυμβερ οφ ψεαρσ ιν τηε λοωερ, μιδδλε, ανδ υππερ τηιρδσ οφ τηε
διστριβυτιον αρε 350, 122, ανδ 115. Υσινγ τηε λογ−τρανσφορμεδ δατα σετσ,
χομπαραβλε παλυεσ αρε 148, 164, ανδ 275 ψεαρσ. Τηυσ, νειτηερ οφ τηεσε
χομβινεδ δατα σετσ ισ βιμοδαλ, επεν ωιτη τηε χονσερπατιπε δεφινιτιον οφ
βιμοδαλιτψ υσεδ ηερε.
Υσινγ τηε Ηαστινγσ δατα, βιμοδαλιτψ ιν αχορν προδυχτιον, αγαιν δε−
φινεδ ασ φεωερ ψεαρσ ιν τηε μιδδλε τηιρδ οφ τηε οπεραλλ ρανγε οφ αννυαλ
αχορν προδυχτιον παλυεσ, ισ σιγνιφιχαντ φορ ινδιπιδυαλσ οφ φουρ οφ τηε φιπε
σπεχιεσ (Θ. λοβατα, Θ. δουγλασιι, Θ. αγριφολια, ανδ Θ. κελλογγιι; Κοενιγ,