Evolving Simple Symbolic Regression Models 13
Ta b l e 4 Analysis of the used functions in the best models in terms of the subtree
size affected by the symbol grouped into three categories (trigonometric: sin;cos;tan—
exponential: exp;log power:x^2 ;
p
x)
Trigonometric Exponential Power
Median IQR Median IQR Median IQR
ProblemF 1 0 : 00 0 : 00 4 : 00
GP Length 20 0:00 2:00 0:00 0:00 0:00 4:00
GP Length 50 19:00 31:00 6:00 36:00 8:00 23:00
GP Length 100 56:50 102:00 23:50 93:50 30:00 75:25
NSGA-II Complexity 0:00 0:00 0:00 0:00 2:00 4:00
NSGA-II Visitation Length 2:00 18:75 0:00 4:00 2:00 4:00
NSGA-II Tree Size 0:00 12:00 0:00 8:75 4:00 12:75
NSGA-II Variables 264:00 295:00 144:50 211:50 80:00 126:75
ProblemF 2 2 : 00 0 : 00 0 : 00
GP Length 20 4:00 2:00 0:00 0:00 0:00 0:00
GP Length 50 32:50 40:00 0:00 14:00 0:00 5:75
GP Length 100 150:00 223:75 45:50 129:00 36:50 75:75
NSGA-II Complexity 2:00 9:50 0:00 0:00 0:00 0:00
NSGA-II Visitation Length 6:00 8:75 0:00 0:00 0:00 0:00
NSGA-II Tree Size 6:00 8:00 0:00 0:00 0:00 0:00
NSGA-II Variables 64:50 140:25 22:00 59:25 23:00 67:75
ProblemF 3 0 : 00 2 : 00 6 : 00
GP Length 20 0:00 0:00 4:00 4:00 4:00 2:00
GP Length 50 11:00 21:75 5:50 9:75 9:00 8:75
GP Length 100 84:50 127:25 28:00 52:50 34:00 56:00
NSGA-II Complexity 0:00 0:00 2:00 5:00 5:00 6:25
NSGA-II Visitation Length 0:00 0:00 4:00 4:00 6:00 6:00
NSGA-II Tree Size 0:00 0:00 4:00 4:00 6:00 5:50
NSGA-II Variables 77:00 115:00 28:00 95:00 74:00 127:00
ProblemF 4 0 : 00 5 : 00 4 : 00
GP Length 20 0:00 0:00 17:00 2:00 10:00 17:00
GP Length 50 25:00 32:00 36:00 33:00 21:00 34:50
GP Length 100 144:00 198:00 80:00 120:00 69:00 155:00
NSGA-II Complexity 0:00 0:00 5:00 0:00 4:00 0:00
NSGA-II Visitation Length 0:00 0:00 5:00 0:00 4:00 0:00
NSGA-II Tree Size 0:00 0:00 5:00 0:00 4:00 0:00
NSGA-II Variables 7:00 29:75 16:50 32:00 14:50 25:75
ProblemF 5 0 : 00 0 : 00 4 : 00
GP Length 20 0:00 0:00 0:00 4:00 6:00 8:00
GP Length 50 18:50 32:50 0:00 17:75 12:50 21:00
GP Length 100 72:00 170:00 65:00 83:25 33:50 49:50
NSGA-II Complexity 0:00 0:00 0:00 4:00 0:00 0:00
NSGA-II Visitation Length 0:00 0:00 0:00 0:00 4:00 4:00
NSGA-II Tree Size 0:00 0:00 0:00 4:00 4:00 4:00
NSGA-II Variables 77:50 162:00 62:00 113:25 45:00 82:25
For each problem the minimal subtree size is given for the shortest model solving the
problem exactly