Le Scienze - 11.2019

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Il gioco

dei numeri

MATEMATICA

Gli oggetti matematici esistono o sono pure finzioni?

I filosofi hanno opinioni discordanti

di Kelsey Houston-Edwards

Certo, capisco che cosa intendono. Quando l’insegnante chie-
de se 7 è un numero primo, la risposta è senz’altro «sì». Per defini-
zione, un numero primo è un numero intero maggiore di 1 che sia
divisibile solo per sé stesso e per 1, come 2, 3, 5, 7, 11, 13 e così via.
Qualsiasi insegnante di matematica, in qualsiasi parte del mon-
do, in qualsiasi momento delle ultime migliaia di anni, considererà
corretta l’affermazione «7 è primo» e sbagliata «7 non è primo». Po-
che altre discipline possono raggiungere questa incredibile una-
nimità. Però se chiediamo a 100 matematici da dove deriva la veri-
tà di un’affermazione matematica, otterremo 100 risposte diverse.
Forse il numero 7 esiste realmente come oggetto astratto, e la pri-
malità è una delle caratteristiche di questo oggetto. Oppure po-
trebbe essere parte di un complicatissimo gioco ideato dai mate-
matici. In altre parole, i matematici concordano in misura notevole
sul fatto che un’affermazione sia vera o falsa, ma non concordano
su quale sia esattamente l’oggetto di questa affermazione.
Un aspetto della controversia è la semplice domanda filosofica
se la matematica sia stata scoperta dagli esseri umani o se l’abbia-
mo inventata. Forse 7 è un oggetto reale, che esiste indipendente-
mente da noi, e i matematici scoprono fatti che lo riguardano. Op-
pure potrebbe essere un frutto della nostra immaginazione la cui
definizione e le cui proprietà sono flessibili. Fare matematica, di
fatto, incoraggia una sorta di doppia prospettiva filosofica, in cui
la matematica è trattata sia come inventata sia come scoperta.
Tutto questo mi ricorda l’improvvisazione teatrale. I matema-

tici inventano un’ambientazione con una manciata di personag-

gi, od oggetti, e alcune regole di interazione, poi osservano come si

evolve la trama. Gli attori sviluppano rapidamente personalità e re-

lazioni sorprendenti, slegate da quelle che avevano in mente i ma-

tematici. Ma indipendentemente da chi dirige la pièce l’epilogo è

sempre lo stesso. Anche in un sistema caotico, i cui finali possono

differire enormemente, identiche condizioni iniziali porteranno

sempre a un identico punto finale. È questa inevitabilità che con-

ferisce alla matematica la sua enorme coesione. Dietro le quinte so-

no nascoste domande difficili sulla natura fondamentale degli og-

getti matematici e sull’acquisizione della conoscenza matematica.

Commedia in tre atti

Come facciamo a sapere se un’affermazione matematica è cor-

retta o meno? A differenza degli scienziati sperimentali, che in ge-

nere cercano di dedurre le leggi della natura dalle osservazioni, i

matematici iniziano con un insieme di oggetti e di regole per poi

trarne rigorosamente le loro deduzioni. Il risultato di questo pro-

cesso deduttivo è una dimostrazione, che spesso passa da fatti più

semplici a fatti più complessi. A prima vista, le dimostrazioni sem-

brano la chiave dell’incredibile unanimità tra i matematici.

Ma le dimostrazioni forniscono solo una verità condizionata,

in cui la verità della conclusione dipende dalla verità delle ipotesi

di partenza. È questo il problema dell’idea diffusa secondo cui l’u-

nanimità tra i matematici deriverebbe dai ragionamenti basati su

Quando dico a qualcuno che sono una matematica, una delle reazioni comuni più curiose è: «La

matematica come materia mi piaceva proprio, perché ogni cosa è o giusta o sbagliata. Non ci

sono né ambiguità né dubbi». A quel punto riesco solo a balbettare; per molti la matematica era

tutt’altro che la materia preferita, e quindi mi dispiace deludere l’entusiasmo, ma la matematica

è piena di incertezze. Solo che le nasconde bene.