12

Μαθηματικά Γ ́ Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο

Επιμέλεια : Κολυδά Ελευθερία Αλγεβρικές παραστάσεις

Πολυώνυμο λέγεται κάθε α λγεβρική

παράσταση που είναι άθροισμα

μονωνύμων.

Πολυώνυμα

Πολυώνυμο : x x x^4 2 3 5^3  

x y^2  : διώνυμο (έχει δύο όρους)

   x x^2 3 7 : τριώνυμο (έχει τρεις όρους)

4 5 x x y xy^5  4 5 3 6 : πολυώνυμο 5 ου βαθμού ως προς x ,

6 ου βαθμού ως προς y ,

5 4 9   βαθμού ως προς xy.

 Το πολυώ νυμο 0 δεν έχει βαθμό

 Το 6 είναι πολυώνυμο μηδενικού βαθμού : 6 6 x^0.

Πολυώνυμα - Ασκήσεις

1. Να βρείτε το πολυώνυμο που είναι άθροισμα των μονωνύμων 2 , x  x^2 ,  6 , x 4 , x^3
 2 x^2 και να το γράψετε κατά τις φθίνουσες δυνάμεις του x.
2. Δίνεται το πολυώνυμο: P x x x x       6 12 8^23.
α) Να το γράψετε κατά τις φθίνουσες δυνάμεις του x.

β) Να υπολογίσετε τα P 0 , P  (^2)  και P  1 .
3. Aν P x x x     2 7 12^2 , να βρείτε τα πολυώνυμα: P x 3 , P x  (^2)  και P x P x  (^3)    2 .

4. Έστω το πολυώνυμο: P x a x x x        1 5 3 8^32.
α) Να προσδιορίσετε τον  , ώστε το πολυώνυμο να είναι 2 ου βαθμού.

β) Αν Q x x       (^52)  (^1)  x  , να προσδιορίσετε τους   , , , ώστε να είναι:
P x Q x     

5. Να κάνετε αναγωγή ομοίων όρων στα παρακάτω πολυώνυμα:
α) 3 5 7 3 2 6 5      ^2      ^222
β)        4 6 x x x x x x x^32 15 6 4 15^233
γ) 6 5 7 2 6 xy xy xy y x xy y x^2   ^32  ^3
6. Έστω το πολυώνυμο:  

(^2432)
6 10 5
3
P x   x x x   .
Να προσδιορίσετε τις τιμές του  για τις οποίες:
α) Το P x   είναι 2 ου βαθμού.
β) 1 0. P  