Gestion de Portefeuille et Applications

σp=(4,33μp^2 −1,06μp+0,12)

0,5

Le portefeuille minimum variance admet comme caractéristiques :

σp*=

1

C

= 0,23 et μp*=

B

C

=0,12

Frontière efficiente avec actif sûr :

μp= rf +

μT−rf

σT

σp ou encore σp=

σT

μT−rf

μp−

rfσT

μT−rf

σp=1,751μp−0,088

Le portefeuille de tangence T entre les frontières efficientes avec et sans ac-
tif sûr admet les coordonnées suivantes :

μT =

B.rf−A

rf.C−B

=0,2959 σT^2 =

C

A.C−B^2

.μT^2 .−2.

B

A.C−B^2

.μT+

A

A.C−B^2

σT =0,431

Courbe d’indifférence : EU=μp−

1

k

σp^2 ou encore σp=(kμp−kEU)

0.5

L’optimum est atteint pour k = 2 et un niveau de satisfaction EU=0,1315.

σp=(μp−0,1315)

0.5

On divise par 2 le degré d’aversion au risque pour avoir la même pente. en

effet,

∂σp^2

μp

=

∂σp^2

σp

∂σp

μp

= 2

∂σp

μp

.

Les coordonnées du portefeuille optimal sont : μp=0,213 et σp =0,2855

Code R :

1.for (i in seq(from=1, to=10, by=.5)){