Gestion de Portefeuille et Applications

σP^2 =μP*[ Cμ′ω^

AC−B^2

− B핀′ω^

AC−B^2 ]

+[ A핀′ω^

AC−B^2

− Bμ′ω^

AC−B^2 ]

On sait que, μ′ω = μP* et 핀′ω = 1 , d’où

σP^2 =μP*[

CμP*

AC−B^2

− B

AC−B^2 ]

+[ A

AC−B^2

−

BμP*

AC−B^2 ]

σP^2 =

C

AC−B^2

μP*^2 − 2

B

AC−B^2

μP*+

A

AC−B^2

13. σP^2 = C
    AC−B^2

μP*^2 − 2 B

AC−B^2

μP*+ A
AC−B^2
Cette expression représente l’équation générale de la frontière efficiente
des portefeuilles d’actifs risqués. Le portefeuille, minimum variance est celui

pour lequel on a :

∂σP^2

∂μP*

= 0. On vérifie que μP*=

B

C

et on en déduit que :

σP^2 *=

C

AC−B^2 (

B

C)

2

− 2

B

AC−B^2

B

C

+

A

AC−B^2

Après simplification, il vient que : σP^2 *=

1

C

14. Frontière efficiente d’actifs risqués :

σp^2 =

C

AC−B^2

μp^2 − 2

B

AC−B^2

μp+

A

AC−B^2

σp=(aμp^2 +bμp+c)

0,5

avec a = C

AC−B^2

, b =− 2 B

AC−B^2

et c = A

AC−B^2

Avec le mêmes données que précédemment, on obtient les calculs

suivants :

a= 4,33 b =−1,06 c = 0,12