Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

C= SN(d 1 )−Ee−rτN(d 2 )

d 1 =

LogES +(r +0,5σ^2 )τ

σ τ

d 2 =

LogES +(r−0,5σ^2 )τ

σ τ

= d 1 −σ τ

C 1 =S 1 N(d 11 )−E 1 e−rτ^1 N(d 21 )

C 2 = S 2 N(d 21 )−E 2 e−rτ^1 N(d 22 )

d 11 =

LogES^11 +(r+0,5σ^2 )τ

σ τ

d 12 =

LogES^22 +(r+0,5σ^2 )τ

σ τ

d 21 = d 11 −σ τ

On remarque que les deux options ont le même moneyness :

S 1

E 1

=^105

100

=1,05 et

S 2

E 2

=^84

80

=1,05

Il s’en suit que, d 11 =d 12 et d 21 =d 22

On divise les deux membres de l’égalité dans la formule de B&S par le prix
d’exercice, on obtient :

C 1

E 1

=

S 1

E 1

N(d 11 )−e−rτN(d 21 )

C 2

E 2

=

S 2

E 2

N(d 12 )−e−rτN(d 22 )