Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

p

M

M f

p f^

r

r 





















 −

= + Equation de la droite de marché des capitaux

 









 −

p= + (^) p
0 , 156
0 , 25 0 , 125
0 ,125 p= 0 ,125+ 0 ,80 p
Pour déterminer les caractéristiques financières du point de tangence entre la nouvelle frontière
et la frontière des actifs risqués, on égalise les pentes de deux frontières.
→ Pente de la droite de marché des capitaux
M
M f
p
p r







 −

=





→ Pente de la courbe enveloppe d'actifs risqué: a b p c

2

p

2

p=  +  +



+

=









=





2 a b

2

p

p

p

2

p

p

2

p

p

p

















2 a b

2

M

M

p M

p

p

+

=





=









On égalise les deux pentes on obtient:



+

=

−

2 a b

2

M

M

M

M r







 

( − )( + )= 

2

M z 2 aM b 2 M

( )( 2 a b) 2 (a b M c)

2

M−z M+ = M+  +

En simplifiant et réarrangeant les termes, on obtient:
2 a b

2 c b

r

r

M

+

+

=−







En remplaçant a, b et c par leurs valeurs dans l'expression précédente, on obtient:

M= 25 , 14 %

 = 5 , 704 ( 0 , 2514 ) − 2 , 475 ( 0 , 2514 )+ 0 , 28657 

2 2

M^0 ,^002486 M^15 ,^77 %

2

M=  =^

Exercice # 15: Portefeuille optimal

Dans un marché de capitaux parfait où les investisseurs sont contraints de détenir des

portefeuilles constitués d'un seul titre risqué et de l'actif sans risque, on a pu se procurer des

données concernant les caractéristiques financières d'équilibre des deux titres suivants :

Titre A B