Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

( ) ( ) ( ) ( )













− − −  − − −













=  −   − 

2 3 2 3

x 0,

3

50

0 , 45 8,58 0,05 50 x 0,

3

50

f y 8,58 0,45 50 x 0 , 45

( )

2

fxy = 2 , 77 − 25 x

→Densité de RB marginale

( ) ( )

0 , 35

0 , 15

3 2

0,

• 0,

2 2

y x^50 xy

3

50

f x 8 , 58 50 x 50y dx 8,58x

−













=  − − = − −

( ) ( ) ( ) ( )













−  − − − − 













=  −  −  

3 2 3 2

x^0 ,^15500 ,^15 y

3

50

0 , 35 50 0 , 35 y 8,58 -0,

3

50

f y 8,58 0,

( )

2

fy x = 3,52-25y

→ Calcul de E(RA)

( )  ( )  ( )  ( )

− − −

=  =  − = −

0 , 35

0 , 15

3

0 , 35

0 , 15

2

0 , 35

0 , 15

ERA x fx y dx x 2 , 77 25 x dx 2 , 77 x 25 x dx

( ) x 0 , 0759 0 , 028

4

25

x

2

2 , 77

ER

0 , 35

0 , 15

2 4

A  = −











= −

−

; E(RA)= 0 , 0479 = 4 , 79 %

→ Calcul de E(RB)

( )  ( )  ( )  ( )

− − −

=  =  = −

0 , 45

0 , 05

3

0 , 45

0 , 05

2

0 , 45

0 , 05

ERB y fy x dy y 3,52-25y dy 3 , 52 y 25 y dy

( ) y 0 , 10011 0 , 00436

4

25

y

2

3 , 52

ER

0 , 45

0 , 05

2 4

B  = −











= −

−

; E(RB)= 0 , 09575 = 9 , 575 %

3. 
   

→ ( )  ( )

2

A

2

A

2

A=ER −ER^

( )  ( )  ( ) 

− − −

=  =  − = −

0 , 35

0 , 15

2 4

0 , 35

0 , 15

2 2

0 , 35

0 , 15

x

2 2

ERA x f y dx x 2 , 77 25 x dx 2 , 77 x 25 x dx

( ) x 0 , 0133 0 , 0027

5

25

x

3

2 , 77

ER

0 , 35

0 , 15

2 3 5

A  = +











= −

−

; E(R ) 0 , 016

2

A =^

2 2

A= 0 , 016 −( 0 , 0479 ) ; 0 , (^0137) A 0 , 117 11 , 7 %
2
A=  = =
→ ( )  ( )
2
B
2
B
2

B=ER −ER

( )  ( )  ( )  ( )

− − −

=  =  = −

0 , 45

0 , 05

2 4

0 , 45

0 , 05

2 2

0 , 45

0 , 05

y

2 2

ERB y f x dy y 3,52-25y dy 3 , 52 y 25 y dy