Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

1. Préciser l’expression de la frontière efficiente dans le plan (휇,휎)


2. Calculer les caractéristiques du portefeuille minimum variance.


3. Calculer les caractéristiques du portefeuille de tangence sachant que 휇푇=

퐵푟푓−퐴

퐶푟푓−퐵

4. Déterminer l’expression de la droite de marché des capitaux dans le plan (휇,휎).


5. Calculer les caractéristiques financières du portefeuille optimal pour un investisseur dont

les préférences sont décrites par la courbe d’indifférence, 퐸푈=휇푝− 0 , 5 휎푝

2

.

6. Représenter graphiquement les frontières efficientes, le portefeuille de tangence et le

portefeuille optimal.

Solution:

I-1)

I-2)

Pour résoudre ce système en utilise la méthode de Cramer

La composition du portefeuille minimum de variance est:

Pour le cas de trois titres, le portefeuille de variance minimum représente dans le plan ωA-ωB le

portefeuille qui présente le risque le plus faible.

p=AA+BB+CCp= 0 , 5  0 , 2 + 0 , 3  0 , 15 + 0 , 2  0 , 1 p= 16 , 5 %

0 , 27 ( 0 , 5 ) 0 , 13 ( 0 , 5 )( 0 , 3 ) 0 , 16 ( 0 , 3 ) 0 , 14 ( 0 , 5 ) 0 , 11 ( 0 , 3 ) 0 , 04

2 2 2

p= + + − − +

0 , (^0384) p 19 , 6 %
2
p=  =
a b c d A e B f
2
A B B
2
A
2

p=  +   +  +  +  +

















=  + + =





=  + + =





0 b 2 c e 0

0 2 a b d 0

A B

B

2

p

A B

A

2

p

 





 













+ + =

+ + =

b 2 c e 0

2 a b d 0

A B

A B

 

 







+ =−

+ =−

b 2 c e

2 a b d

A B

A B

 

 

2

= 4 ac−b





















−

− +

=

−

−

−

=

−

− +

=

−

−

−

=

2 2

*

B

2 2

*

A

4 ac b

2 ae bd

4 ac b

b e

2 a d

4 ac b

2 cd eb

4 ac b

e 2 c

d b



















 = − − =

 = 

 = 

1 0 , 196 0 , 264 0 , 54

0 , 2642 0 , 264

0 , 1956 0 , 196

*

C

*

B

*

A