Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

Exercice # 6: Frontière efficiente et CAPM

On donne la matrice variance-covariance et les rendements espérés des trois titres A, B et C

suivants :

Titre A B C Rendement

espéré

A 0,002 0,001 0,001 15%

B 0,001 0,002 0 ,001 12%

C 0,001 0,001 0,002 10%

1. Trouver le rendement espéré et la variance du portefeuille minimum variance.


2. Trouver le rendement espéré et la variance d’un portefeuille tangent qui vérifie la contrainte

du budget. En déduire sa composition.

3. Trouver la frontière efficiente à partir d’une relation entre le portefeuille minimum variance

et le portefeuille tangent, déduire les caractéristiques du portefeuille de marché lorsque le

taux sans risque est de 5%.

4. Utiliser le CAPM pour calculer les rendements d’équilibre du portefeuille minimum

variance, du portefeuille tangent ainsi que des titres A, B et C.

Solution:

1. 
   

Cette équation peut se mettre sous la forme générale suivant:

( ) ( )

B( A B) BC

A B AB A A B AC

2

A B C

2

B

2

B

2

A

2

A

2

p

2 1

1 2 2 1

   

              

+ − −

= + + − − + + − −

( ) ( ) ( )

( ) ( )

2

BC B C

2

AC A C

2

C

2

BC B

2

C

2

AC BC A B B

2

AB C

2

AC A

2

C

2

A

2

p

2 2 2 2

2 2 2

      

              

+− + +− + +

= + − + + − − + + −

a b c d A e B f

2

A B B

2

A

2

p=  +   +  +  +  +

( )























= =

=− + =−

=− + =−

= + − =

= + − − =

= + − =

f 0 , 002

e 2 2 0 , 002

d 2 2 0 , 002

c 2 0 , 002

b 2 0 , 002

a 2 0 , 002

2

C

BC

2

C

AC

2

C

BC

2

C

2

B

AC BC

2

AB C

AC

2

C

2

A



 

 

  

   

  