Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

On constate que:

2. 
   

A et B procure la même utilité pour l'investisseur.

Si ce dernier choisir d'investir dans B alors:

Si l'investisseur opte pour A alors:

La baisse maximale est en fonction du choix de l'investisseur

3. 
   

; ;

;

4. 
   

On constate que , le portefeuille A est donc préféré

Exercice 10: Fonction d'utilité, rendement et aversion au risque

On définit par ; 푟푡+ 1 =

푆푡+ 1 −푆푡

푆푡

où 푆푡 représente la valeur d’un actif financier à la date t. On

dénote par푟푓 le taux sans risque, par ̃푟 1 , ̃푟 2 les rentabilités aléatoires de deux actifs risqués. Les

caractéristiques (rentabilité espérée et volatilité) seront notées par 휇푖et 휎푖 pour i = 1, 2.

1. Montrer que le problème du choix de portefeuille peut s’écrire comme suit :

푚푎푥푈(푥̌)=퐸(푥̌)−

1

2

푘.푉푎푟(푥̌)

푥̌=푟푓+푤 1 (푟 1 −푟푓)+푤 2 (푟 2 −푟푓)

2. En utilisant les conditions de premier ordre d’optimisation de l’utilité, retrouver les

équations suivantes :

휇 1 =푟푓+푘[푤 1 휎 1

2

+푤 2 휎 12 ]

휇 2 =푟푓+푘[푤 1 휎 12 +푤 2 휎 22 ]

3. On donne 푟푓=3%, 휎 1 =7%, 휎 2 =18%휌= 0 , 4 et 휌 représente le coefficient de

corrélation entre les deux actifs. On choisit 푘= 4 , 푤 1 =40% et 푤 2 =80% (la somme fait

effectivement 120%). Calculer les valeurs de 휇 1 et de 휇 2.

4. Après avoir étudié la performance financière des sociétés qui ont émis les actions, on s’est

rendu compte que les valeurs de 휇 1 et de 휇 2 qu’on aurait dû utiliser dans le problème

ABC

1 6 , 542 %

1000 1 , 07

1000

RL − =−



=

1 9 , 0909 %

1000 1 , 1

1000

RL − =−



=

0 , 0455

0 , 2

R 0 , 1 0 , 0909

A

A L

=

−

=



 −

0 , 1729

0 , 2

R 0 , 1 0 , 06542

A

A L

=

−

=



 −

0 , 0458

0 , 1

R 0 , 07 0 , 06542

B

B L

=

−

=



 −

0 , 2584

0 , 05

R 0 , 0525 0 , 06542

C

C L

=−

−

=



 −

ABC