Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

Exercice # 1: Calcul du rendement et du risque de titres individuels et d'un portefeuille

de deux titres

Une société spécialisée dans l’analyse des titres vous communique les informations suivantes :

le prix du titre A a 40% de chances de décroître de 10% et 60% de chances de croître de 20%.

Alternativement, le titre B a 30% de chances de décroître de 10% et 70% de chances de croître

de 20%.

1. Calculer le rendement espéré, la variance et l’écart-type de chacun de ces deux titres.


2. Calculer la covariance entre les rendements de ces deux titres


3. Calculer les probabilités pour que les rendements des titres A et B soient, respectivement,

supérieurs à 10% et à 12%.

4. Déterminer les caractéristiques financières d’un portefeuille constitué à raison de 40% de A

et de 60% de B. Interpréter.

Solution:

1)

Titre Rendement Probabilité

A - 0,1 0,

+0,2 0,

B - 0,1 0,

+0,2 0,

→ Rendement espéré des deux titres

( )  

= =

=  =

m

k 1

i ik ik

m

k 1

ERi Rikpik  R p ; E(RA)=A= 0,4(-0,1)+ 0 , 6 ( 0 , 2 ); A= 8 %

E(RB)=B= 0,3(-0,1)+ 0 , 7 ( 0 , 2 )

;

B= 11 %

→ Variance et écart-type des deux titres

( )  ( )

2

A

2

A

2

A=ER −ER ; ( ) 

=

=

m

k 1

ik

2

ik

2

ERi R p ; ( ) ( ) ( )

2 2 2

ERA = 0 , 4  − 0 , 1 + 0 , 6  0 , 2

( ) ( ) ( )

2 2 2

ERA = 0 , 4 − 0 , 1 + 0 , 6  0 , 2 ; E(R ) 0 , 028

2

A = ;^0 ,^0280 ,^0064

2

A= −

0 , (^0216) A 14 , 7 %
2
A=  =
( ) ( ) ( )
2 2 2
ERB = 0 , 3  − 0 , 1 + 0 , 7  0 , 2 ; E(R ) 0 , 031
2
B = ;^0 ,^0310 ,^0121
2
B= −
0 , (^0189) B 13 , 7 %
2
B=  =
2)