Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

Titre Espérance de

rendement

Prix d’équilibre Nombre de titres

A 12 % 2.5 18

B 14% 4.5 10

C 17 % 6 15

Le portefeuille du marché a un risque de 15 %. Le portefeuille de variance minimum a une

espérance de rendement de 10 % et un risque de 10 %.

1. Déterminer l’équation de la frontière d’efficience des portefeuilles composés de A, B et C.


2. Déterminer les caractéristiques (espérance de rendement et risque) du portefeuille de

volatilité nulle (beta zéro).

3. Si on introduit un actif sans risque (qu’on peut prêter ou emprunter sans limites), que

devrait être son rendement 푟푓?

Solution:

1. 
   

On peut déterminer l'équation de la frontière ou l'équation de l'hyperbole à partir d’un

portefeuille efficient et d'un portefeuille de variance minimum. Dans notre ca, le portefeuille

efficient est le portefeuille du marché.

On détermine dans une première étape la combinaison du portefeuille du marché. La

capitalisation boursière du marché est:

2 , 5  18 + 4 , 5  10 + 6  15 = 180

Les proportions des titres A, B et C dans le portefeuille du marché sont respectivement:



















=



 =

=



 =

=



 =

0 , 5

180

6 15

0 , 25

180

4 , 5 10

0 , 25

180

2 , 5 18

C

B

A

M= 0 , 25  0 , 12 + 0 , 25  0 , 14 + 0 , 5  0 , 17 M= 15 %

L'équation de la frontière est déterminée comme suit:

* 2

p

2

v=p−

*

e=p−p

L’équation de la frontière efficiente ( )

2

v=f e est une parabole pouvant s’écrire sous sa forme

réduite comme étant

2

v=e. On remplace e et v par leur valeur, on obtient :