Mehdi Shkreli. INTEGRALI.

Prof. Mehdi Shkreli

II. Capitolo. Integrale definito

1. Problemi che portano al concetto dell’integrale definito.

1) Problema : Calcolare la massa di una trave lineare di lunghezza L e di densità lineare μ(x).

Soluzione:

La massa dm di un pezzo infinitesimale dx in un punto x del trave è il prodotto dm = μ(x).dx.
Tutta la massa di questo trave è la somma delle masse di tutti questi pezzi, ovvero l’integrale
definito:

ᡥ = 㔅 ᡖᡥ

〓
⡨
oppure

m = ᔖ⡨〓μ䙦x䙧.dx

2. Problema : Calcolare l’area di un trapezoide limitato dal grafico della funzione f, dall’
   asse delle x e dalle rette x = a , x = b.
   Soluzione:

In un punto x prendiamo una striscia infinitesimale di larghezza dx. L’area dA di questa striscia,
pensando che è un rettangolo, sarà il prodotto dA = lf(x)l. dx. Tutta l’area del nostro trapezio
curvilineo sarà la somma di tutte queste aree, cioè l’integrale definito :

ᠧ = 㔅 ᡖᠧ

〩
〨
oppure

0 dx L

x

a x b

dx

f (x)