Calcoliamo le somme seguenti:
㔳ᡘ䙦ᡶ〒䙧 ℎ = ᡘ䙦ᡓ䙧 ℎ +ᡘ䙦ᡶ⡩䙧 ℎ +ᡘ䙦ᡶ⡰䙧 ℎ +⋯+ᡘ䙦ᡶぁ⡹⡩䙧 ℎぁ⡹⡩〒⢀⡨ 䙦ᡡ䙧㔳ᡘ䙦ᡶ〒䙧 ℎ = ᡘ䙦ᡶ⡩䙧 ℎ +ᡘ䙦ᡶ⡰䙧 ℎ +⋯+ᡘ䙦ᡶぁ⡹⡩䙧 ℎ +ᡘ䙦ᡔ䙧 ℎぁ〒⢀⡩ 䙦ᡡᡡ䙧La prima formula, nel caso in cui la funzione f è positivo ci da la somma delle aree degli rettangoli
partendo dal punto a, mentre la seconda formula parte dal punto successivo.
L’integrale definito si può calcolare con una di queste somme:
ᔖ〨〩ᡘ䙦ᡶ䙧ᡖᡶ =[ ᡘ䙦ᡓ䙧+ᡘ䙦ᡶ⡩䙧 +ᡘ䙦ᡶ⡰䙧 +⋯+ᡘ䙦ᡶぁ⡹⡩䙧^ ] ℎ 䙦1䙧^㔅 ᡘ䙦ᡶ䙧ᡖᡶ =[ ᡘ䙦ᡶ⡩䙧 +ᡘ䙦ᡶ⡰䙧 +⋯+ᡘ䙦ᡶぁ⡹⡩䙧 +ᡘ䙦ᡔ䙧 ] ℎ〩
〨 䙦2䙧Le formule (1), (2) si dicono le formule dei rettangoli per calcolare aprossivamente l’integrale
definito.
Di solito si calcolano tutte e due le somme e si trova la media aritmetica che rappresenta un valore
accetabile per l’integrale.
L’errore commesso calcolando l’integrale secondo le formule dei rettangoli è tanto più piccolo
quanto più n è grande, cioè quanto gli intervalli parziali sono più piccoli.
Esempio : Calcolare l’integrale usando le formule dei rettangoli.
㔅 ᡗ⡹けㄘ⡩/⡰
⡨ ᡖᡶSoluzione.
La primitiva F di questo integrale esiste, perché la funzione f è continua, ma la forma analitica non
è stata trovata ancora.
Usando un programmino, che qualsiasi studente può scrivere in una dei linguaggi che lui conosce,
possiamo calcolare questo integrale con aiuto delle formule (1) e (2) per n molto grande.
a= x 0 x 1 x 2 xn-1 Xn= by0fa= x 0 x 1 x 2 xn-1 Xn= by0f