Prof. Mehdi Shkreli
VII. Capitolo. Integrale di superficie.
La superficie S è liscia vuol dire che in ogni suo punto esiste il piano tangente.
La superficie S è regolare rispetto ad un asse vuol dire ogni retta parallela all’asse taglia la
superficie S al massimo in un punto.
In questo capitolo con la S indichiamo una superficie liscia e regolare almeno ad un asse delle
coordinate nello spazio.
L’integrali di superficie sono due tipi.
- Integrale di superficie del primo tipo.
La superficie S in questi integrali non è orientata.
Vediamo alcuni problemi che portano nel concetto dell’ integrale di superficie del primo tipo.
Problema 1. Trovare l’area della superficie S.
Soluzione: Sia dS l’area di un pezzo infinitesimale della superficie S. L’area totale di questa
superficie sarebbe la somma di tutti questi pezzi, cioè l’integrale di superficie di primo tipo:
Area ( S )=∫∫ S dS
Problema 2. Trovare la massa della piastra S con la densità di superficie μ(x,y,z).
Soluzione:
La massa elementare dm di un pezzo infinitesimo dS della piastra sarebbe dm = μ(x,y,z) dS
La massa di tutta la piastra sarebbe la somma di tutti questi pezzi, cioè l’integrale di superficie di
primo tipo:
=∫∫
Sm μ( x , y , z ) dSdSSxyz