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a fórmula dos pais (casos (i) e (iv)), e 1 no caso contrário (casos
(ii) e (iii)).
Assim sendo, encontra-se, por verificação direta partindo dos resul-
tados acima obtidos, que as funções f e g anteriormente definidas po·
dem expressar·se aqui pelas fórmulas seguintes:f (a, b, c, d)
g (a, b, c, d) _(a + 1, b + 1, a + c + d + 1, d + p)
(a + 1, b, a + c + q + 1, d + q)(mód. 2)
(mód. 2)Resta dizer que estas substituições são permutáveis, o que exprime, con-
forme sabemos, que o casamento com a filha do irmão da mãe é sempre
permitido. O cálculo faz·se facilmente, e dá:(a, b + 1, c + d + 1) _ (a, b + 1, c + d + q + 1) (mód. 2)
Isto mostra que q não pode ser 1. Os casos (ii) e (iii) acham·se por·
tanto excluidos pela condição (e), e não há outro caso possível a não
ser (i) e (iv). O primeiro destes é o de uma sociedade redutível, com·
posta de duas subpopulações, uma das quais casa·se sempre segundo a
fórmula (I), e a outra sempre segundo a fórmula (II). Deixando de lado
este caso, resta o caso (iv), em que temos p = 1, q = O. As funções
f e g são então as seguintes:g (a, b, c, d) (a + 1, b + 1, a + c + d + 1, d + 1)
f (a, b, c, d) _ (a + 1, b, a + c + 1, d)(mód. 2)
(mód. 2)Por meio destas fórmulas é fácil submeter ao cálculo todas as ques-
tõos relativas a esta lei de casamento. Por exemplo, indaguemos se o
casamento com a filha da irmã do pai é possível. No caso geral, é fácil
ver que a condição necessária e suficiente para que assim seja é que
f e g satisfaçam a relação:f[f(M;ll = g[g(M,Jl.
Pela lei que acabamos de estudar, o cálculo imediato mostra que
esta relação não é verificada por nenhuma escolha dos índices a, b, c, d.
Nenhum homem da sociedade em questão pOde portanto casar·se com
a filha da irmã de seu pai. Um cálculo semelhante mostra que este
gênero de casamento será sempre permitido, ao contrário, numa socie-
dade que aplicasse sempre a fórmula (I), ou sempre a fórmula (II).
Examinemos, finalmente, se a sociedade acima é irredutível. Há mé-
todos gerais para tratar um problema deste gênero, mas aqui é mais
fácil observar que a combinação b - d é "invariante" para as substi-
tuições f e g, isto é, tem o mesmo valor para o símbolo com quatro
índices (a, b, c, d) e para os símbolos que deles se deduzem pelas subs·
tituições f e g respectivamente. Isto implica a existência de duas subpo·
pulações distintas, uma composta de todos os cõnjuges possíveis dos
casamentos de tipo (a, b, c, d) para os quais temos b - d '" O, isto é,
b = d, e o outro compreendendo os cõnjuges dos casamentos (a, b, c,
d) para os quais temos b - d '" 1, isto é, b * d. Em outras palavras,271