Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

TESTES DE UMA MÉDIA POPULACIONAL 95

1 +--------~----

0 , 95

--~-----~---

lf6, ·-º ·8+---,---,,-----~--

Figura 5. 5. Curva

característica de

operação.

Q-1--~~--l------+---= ..... - - -1---~μ

20 21 22 23 24

valores positivos ou negativos de d. Tal generalização tem a vantagem de tornar a curva
utilizável, independentemente dos particulares valores de μ 0 ou a.

Entretanto devemos considerar ainda que a variação de f3 ou L(d) em função de d
depende também. fundamentalmente, do tamanho da amostra n. É fácil verificar que.
aumentando n, as curvas da Fig. 5.4 ficariam mais concentradas em torno das respectivas
médias. obtendo-se menores valores de {3.

Temos, portanto, a rigor, para a fixado, uma família de curvas características de operação,
cujos aspectos variam com o tamanho da amostra n. Para os testes unilaterais de uma

média com cr conhecido, algumas curvas características de operação para a = 5% e a = 1 %

são dadas na Fig. 5.6)^51

Para os correspondentes testes bilaterais, podem-se obter também curvas semelhantes,
apenas ligeiramente diferentes, como conseqüência de ser a região crítica formada por duas
partes. Tais curvas, para a= 5% e a= 1 %, são dadas na Fig. 5. 7.

Analogamente, temos também curvas características de operação para os testes de

média com cr desconhecido. As Figs. 5.8 e 5.9 fornecem essas curvas, para a= 5% e a=

1 %, nos casos unilateral e bilateral.

[^5 l Note-se que os gráficos incluem valores de L(d) na faixa para a qual d< O, o que corresponde a casos em
que o valor real do parâmetro seria distinto do valor testado, porém coerente com a hipótese H 0. Ao formalizar
os testes monocaudais na forma = versus< ou>, excluímos implicitamente tais casos, mas, conforme
anteriormente frisado, tal exclusão se deve em grande parte à simplicidade de apresentação do problema.
Não há dúvida de que a consideração da faixa de valores d< O se coaduna melhor com a formalização que
apresenta as hipóteses H 0 e H 1 nas formas~ versus> ou 2: versus<, conforme mencionado na nota [1]
deste Capítulo. De qualquer forma, porém, seja H 0 caracterizada exclusivamente por d= O ou d~ O, fica
garantido que a probabilidade de erro tipo I é, no máximo, a, conforme se pode perceber da própria análise
das curvas. Já nos testes bicaudais, estas considerações deixam de ter sentido, mesmo porque uma única
formulação existirá, e a probabilidade do erro tipo I será igual a a.