1 08 TESTES DE HIPÓTESES
5.6.1 Dados emparelhados
Os resultados das duas amostras constituem dados emparelhados quando estão relacionados
dois a dois segundo algum critério que introduz uma influência marcante entre os diversos
pares, que supomos, porém, influir igualmente sobre os valores de cada par.
Assim, por exemplo, suponhamos que vinte cobaias sejam submetidas durante uma
semana a uma dieta com certo tipo de ração. Os pesos das cobaias são medidos no início e
no fim do tratamento, e desejamos tirar conclusões sobre o aumento médio de peso verificado.
Se os animais forem perfeitamente identificados, teremos duas amostras de valores do tipo
"antes e depois", e os dados serão emparelhados, pois cada valor da primeira amostra
estará perfeitamente associado ao respectivo valor da segunda amostra. O critério que garante
o emparelhamento é a identidade de cada cobaia. Note-se que é razoável esperar que a
identidade de cada animal tenha influência nos valores observados de seu peso, porém essa
influência deve exercer-se de forma aproximadamente igual dentro de cada par de valores
"antes e depois"; logo, ao se tomarem as diferenças entre os vários pares de valores, a
influência individual de cada animal tende a desaparecer, restando apenas os efeitos
produzidos pela ração.
No mesmo exemplo, se os animais não fossem identificados, não haveria como associar
os valores das duas amostras, e os dados seriam não-emparelhados.É claro que, sempre que possível e justificável, devemos promover o emparelhamento
dos dados, pois teremos uma informação a mais que nos levará a resultados estatisticamente
mais fortes. Entretanto, se o emparelhamento for promovido sem haver condições físicas
que o justifiquem, poderá resultar em perda do poder do teste, sendo, portanto, indesejável.Ora, se os dados das duas amostras estão emparelhados, tem sentido calcularmos as
diferenças di correspondentes a cada par de valores, reduzindo assim os dados a uma única
amostra de n diferenças. Por outro lado, testar a hipótese de que a diferença entre as médias
das duas populações emparelhadas seja igual a um certo valor~ equivale a testar a hipótese
de que a média de todas as diferenças (referentes às populações) seja igual a ~. o que decorre
diretamente das propriedades da média. Ou seja, vamos testar simplesmente a hipótese
Ho: μd=~
contra uma alternativa H 1 que poderá corresponder a um teste unilateral ou bilateral,
conforme seja de interesse.É fácil perceber que, ao tomar as diferenças db reduzimos o problema ao teste de única
média, recaindo no caso resolvido em 5.3.2. Logo, a expressão (5.8) pode ser aplicada à
amostra das diferenças, realizando-se o teste simplesmente através da comparação do t de
Student experimental com o valor crítico obtido em função de a com n -1 graus de liberdade.
Ou seja, calculamossendod a média da amostra das diferenças;
~ o valor testado da média das diferenças nas populações;
sd o desvio-padrão da amostra das diferenças;
n o tamanho da amostra das diferenças;e testamos esse valor conforme acima indicado.P^3 l(5.22)
P^3 l Está implícito que a distribuição das diferenças é suposta normal. Entretanto o teste é robusto, no sentido
de ser pouco afetado por desvios da normalidade.