Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

112 TESTES DE HIPÓTESES

5.6.3 Dados não-emparelhados - segundo caso

Supomos agora que não são conhecidos os desvios-padrão das duas populações, mas
podemos admitir que esses desvios-padrão são iguais, ou seja, a 1 = a 2 = e1.f^16 l

Nesse caso, devemos substituir, na expressão (5.2 7), o desvio-padrão desconhecido a
por uma sua estimativa. Como temos duas amostras, devemos utilizar os resultados de
ambas ao realizar essa estimação. Ora, foi visto, no item 4 .3.5, que, ao estimar uma variância
a partir de diversas amostras, devemos tomar uma média ponderada das variâncias amostrais,
usando como pesos os graus de liberdade de cada uma, conforme a expressão (4.18). No
presente caso, essa expressão se reduz a

s; = (n 1 - l)sf + (n 2 - l)sí , ( 5. 28 )

n 1 +n 2 -2

onde s1 e s~ são as variâncias das duas amostras disponíveis.

Se conhecêssemos a, testaríamos H 0 usando a expressão (5.2 7), ou seja, mediante

(i'i -i 2 )-.:i

z ----'-;=========

• a ✓ 11 n 1 + 11 n 2 •

(5.29)

Não sendo esse o caso, devemos usar o t de Student relacionado com a estimativa si,

a qual tem n 1 + n 2 - 2 graus de liberdade. Ou seja, relembrando a relação (3.22), vamos

usar

t - (1 - (i't-i2)-.:i (1

11i+n,-z -z sP - a✓ll n 1 + 11 n 2 sP'

ou seja, o teste será realizado através da estatística

Exemplo

(i'i -x 2 )-.:i (x 1 -i 2 )-.:i

t11i+n,-^2 = sP✓ll n 1 + 11 n 2 = .Js;(1 / n 1 + 11 n 2 ) ·

(5.30)

Os dados que seguem referern{§e a cinco determinações,d~ re~istência de dois ·

tipos de ·concreto. Ao nível de 5% de significância, há evidência de que o

concreto 1 seja m_ais re_sistente que o concreto 2?

Concreto 1 = Concreto 2

54 50

~Q^54

58 56

Sl 52

(^57 53)
P^6 1 O teste apresentado em 5. 7 poderá, eventualmente, ser usado para se esclarecer essa questão.