TESTES DE ADERÊNCIA 135
6.2.2 Método de Kolmogorov-Smirnov
Kolmogorov e Smirnov desenvolveram um método, em geral mais poderoso que o do x2,
para testar a aderência, em que a variável de teste é a maior diferença observada entre a
função de distribuição acumulada do modelo e a da amostra.
A função de distribuição acumulada do modelo testado, ou função de repartição, dá as
probabilidades acumuladas em cada ponto, ou seja, F(x) = P(X 2! x) .(^4 T A função de
distribuição acumulada da amostra corresponderá ao gráfico das freqüências relativas
acumuladas, visto no Cap. 2. Designaremos essa segunda função por G(x). O teste consta
simplesmente da verificação do valor
d=max!F(x)-G(x)I (6.5)e da comparação com um valor crítico tabelado em função de a e n. Se d for maior que o
valor crítico, rejeita-se H 0 • Valores críticos para os níveis de significância usuais são dados
na Tab. 6.2. Sendo n > 50, calcular os valores críticos, para a = 5% e a = 1 %, por,
respectivamente,
1,36 1,63.fn e rn·
1
- l;;!~ 'I. r/~. i'Í) ' Ji
'Iabela 6.2 Valores crfticos para o teste de Kólmogorov-Smirnov:
,;,~· ;~iil'''n a = 5% a=1% n a = 5% a=l%1 0,975 0,995 14 0,349 0,418
2 0,842 0,929 15 0,338 0,4043 0,708 0,829 16 0,327 0,392
4 0,624 0,734 17 0,31 8 0,3815 0,563 0,669 18 0,309 0,371
6 0,519 0,617 19 0,301 0, 361
7 0,483 0,576 20 0,294 0,3528 0,454 0,542 25 0 ,264 0,317
9 0,430 0,5 13 30 0 ,242 0,29010 0,409 0,490 35 0 ,224 0,269
11 0,39 1 0,46 8 40 0,210 0,25 212 0,375 0,4 49 45 0,19 8 0,23 8
13 0, 361 0,432 50 0 ,188 0,227O método é exato para distribuições contínuas de parâmetros conhecidos, devendo a
função G(x) ser construída com base nos valores individuais. da amostra. Quando os
parâmetros são estimados, o modelo testado é discreto ou os dados estão agrupados em
classes [ caso em que G(x) corresponderá ao polígono de freqüências relativas acumuladas],
o teste é válido apenas por aproximação.
[^41 Ver o Ap. 1, item Al .2 .2.