Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

DUAS CLASSIFICAÇÕES (SEM REPETIÇÃO]

T = "I.f: 1 lí. = LJ=t r_ 1 = soma total dos valores;

Q = "I.1= 1 Qi. = "I.~·= 1 Q_ 1 = soma total dos quadrados;

xi. = Tz·. I n = média dai -ésima linha;

i.J = r_ 1 I k = média daj -ésima coluna;

x = T I nk = média de todos os valores.

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(7 .1 7)

A variância comum d2 pode ser agora estimada de quatro maneiras: a estimativa total,
s}, obtida pela expressão (7.4); a estimativa entre linhas, sz; a estimativa entre colunas, sz,;

e a estimativa residual, si Analogamente ao visto em 7.2, obtém-se

SL^2 =n rt1(X1- 1. · -x)2 =__,_1-_,_..,_1 Lk-1 T.-^2 ____ f n-T^2 / nk _

k-1 k-1

(7.18)

.._. n ( - =)2 ...-n r2 / k r2 k

s~ = k ,(.. J = t x.J -x = ,(.. J = t .J - n ;

n-1 n-1

(7.19)

designaremos os numeradores de ( 7 .18) e ( 7 .19). respectivamente, por SQL e SQC.

Por sua vez, pode-se mostrar que s~ será dada por

S^2 _ Q-"I.f:11í~ ln-"I,J=tT_J I k+T

(^2) lnk
R-

nk-n-k+ 1

(7.20)

podendo seu denominador ser escrito (n - 1) (k - 1). Disso resulta que

SQT =SQL+ SQC + SQR (7 .21)

e, tendo em vista que os graus de liberdade são aditivos, concluímos que si e sz, são

independentes de s~. podendo-se, portanto, conforme já sabemos, testar a igualdade das

médias segundo as linhas e/ou colunas mediante, respectivamente,

(7.22)

Deve-se também mencionar que o fato de H 01 não ser verdadeira não impede que se

teste H 02 , e vice-versa; ou seja, as duas hipóteses são testadas independentemente. A Tub.

7.6 fornece a disposição prática para se realizar a Análise de Variância no presente caso.

Pode-se mostrar que o presente teste, utilizado no caso em que k = 2 (apenas duas

linhas). é equivalente ao teste da igualdade de duas médias com dados emparelhados, visto

no item 5.6.1.

l^91 Nesse caso, em verdade, .57t, sz (se H 01 for verdadeira) e sz-(se H 02 for verdadeira) estimam a2 apenas no

caso do modelo fixo. Mesmo assim, S7t apenas estima <r se não há interação, daí a necessidade dessa

hipótese restritiva. No caso do modelo aleatório, .57t, sz (se H 01 for verdadeira) e sz-(se H 02 for verdadeira)

estimarão a2 mais uma eventual parcela de variação devida a interação, daí se poder realizar o teste, haja ou

não interação. No caso do modelo misto, S7t e sz ou sz-(aquela que corresponder ao efeito fixo, se a

correspondente H 0 for verdadeira) estimarão a2 mais a parcela de variação devida a interação, daí se poder,

nesse caso, realizar o teste, haja ou não interação.