CORRELAÇÃO LINEAR 183
Deve-se frisar, entretanto, que, muitas vezes, um alto valor do coeficiente de correlação,
embora estatisticamente significativo, pode não implicar qualquer relação de causa e efeito,
mas simplesmente a tendência que aquelas variáveis apresentam quanto à sua variação
conjunta. No item 8. 7 .2, o leitor encontrará um exemplo que pode ilustrar essa questão.Apresentamos, a seguir, exemplo do cálculo de r, referente aos dados apresentados em
8.1. Se desejássemos calcular o coeficiente de correlação para os dados do exemplo referente
à Fig. 8.2, poderíamos adaptar a expressão (8.6) à sua versão envolvendo freqüência, dada
por (8. 7):
r = n It1 I.~·= 1 X1Y 1 -Jú· -I.7:1 xdt. · I.~·= 1 Y 1 J1
,J[n I.1=1 xl l'i·. -(I.1=1 xdtJ2] · [n I.~·= 1 Y3J1 -(I.~·=1 Y 1 J1 )^2 ] '
(8.7)onde xi e Y.i são os pontos médios das respectivas classes, Ju são as freqüências das classes
bidimensionais, fi. são as freqüências marginais das classes em x, eJ 1 são as freqüências
marginais das classes emy. De forma análoga, seriam modificadas as expressões (8.4) e (8.5).Exemplo.. ..1 .,, lê' "'™
SoluçãoCalcu_lar o coeficiente r pará os dados 9a Tab. 8.1.
.. -
bduzir ~s d ar a§i:seguintés êódificaçôes
neares:
Z=X-170 e W=y-75
Os valores de x,y, z, w e demais quantidades necessárias ao cáJculo encontram-
se na Tab. 8.2. Temoss = I. z:. w -:r, z, .. I. W; = 653 -^6 (-^5 ) = 656 o
zw l l n 10. ' ,. 2 2 ,
s = :r.z 2 - (I.z;) =63:8-~ = 634,4,
ll l n 10.
Sww =I.w/-(I.W;)2 =1.143-(-^5 )^2 =1.140,5,
n 10
S , :'.~ 656,0
,', f = ZW. = '.. :: 0, 772 :
~5zzSww ~634,4-1.140,5Conforme era esperado, obtivemos para rum valor positivcre relativamente
alto, pois os pontos indicam uma correlação linear positiva razoavelmente
alta. O cálculo poderia também ter sido feito pela expressão ( 8. 6).