Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

192 CORRELAÇÃO E REGRESSÃO

as quais imediatamente fornecem o seguinte sistema de duas equações a duas incógnitas:

{

LYi =na+bixi

L.XiYi = arxi + b"I.,xt,

(8.1 7)

Os pontos experimentais fornecem os elementos para a montagem desse sistema, cuja

solução forneceria os coeficientes a e b. Entretanto é mais fácil considerar de uma vez a

solução analítica do sistema, segundo a qual

expressões que dão diretamente os coeficientes a e b que desejávamos obter. [^1 lJ

(8.18)

(8.19)

Algumas vezes torna-se interessante fazer codificações lineares nos valores das variáveis

para simplificar os cálculos, quando feitos manualmente. Entretanto isso não acarreta maiores

problemas, bastando, ao final, compensar as codificações feitas. Por exemplo, se fizermos

as transformações

X· -Xo

w-, --^1 h e zi = Yi -Yo·

obteremos, aplicando o procedimento visto, a reta na forma

Z=a+bw,

. , - b X-Xo
··Y-Yo-a+ ·-h-,

Essa expressão pode ser escrita

Y= , ( a+ Yo -h bx^0 ) +;;,x, b

que é a equação da reta desejada na forma original.

Exemplo

(8.20)

(8.21)

Obter a equação da reta de mínimos quadrados para os seguintes pontos

experimentais: ' · ,_ ·

X 1 2 3 4 5 "' 6 7 8

y., 0,5 0,6 0,9 0,8,1 ) ,2 1,5 1,7. ?,O

Traçqt ª reta no dií;lgrama de dis~(!rsão. Calcular o coeficiente de correlação

linear. · - ·

[I IJ Uma forma cômoda de desenvolver a solução analítica seria estabelecer a regressão dey em função de

x-x. çomo I(xi -x) = O, o correspondente ~istema forneceria imediatamente a'= y e b' = Szy!Sxx, levando

à retay = j + b' (x-x), que pode ser escritay = (j -b'x) + b'x, donde vemos que b = b' (pois, de fato, as

duas retas consideradas são paralelas) e a =j -bx.