Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

A ANÁLISE DE VARIÂNCIA APLICADA À REGRESSÂO

Figura B'. 17 Parcelas de

variação.

Variaçãó

explicada.

pela

parábola

Variação

residual

sobre a

parábola

Variação

residual

sobre a

reta

217

Variação

total

A hipótese a ser testada é a de não haver melhoria de ajuste. Essa hipótese será testada,

de maneira semelhante ao teste da regressão linear, por

A A 2

F _ I(YP, -Y;)

• 2 '
  Sp

(8.63)

onde sJ, é a estimativa da variância residual em torno da parábola, sendo dada por

A 2

z I(y;-yp)

s p-- n-3 ' (8.64)

Admitiremos que houve melhoria significativa de ajuste se F > F 1 • n _ 3 • a· A Tab. 8. 1 O

mostra como pode ser construído o quadro da Análise de Variância correspondente.

1

" ·" ,, ,,

'Iabela 8.to-·msposição prática para a Análise de Variância

1' '

Fonte de Soma de Graus de Quadrado

variação quadrados liberdade médio F Fa

Melhoria

de ajuste CD= L(.Yp 1 -}d^1 CD F=® Fi. n-3, a

s;

Residual

®= I(Yi -yp)^2 n-3

2 @

si a parábola 1 Sp=--n-3

Residual

si a reta Syy-b2Sxx n-2

Acreditamos que a idéia de como estender a análise a polinômios de grau superior

tenha ficado clara pela apresentação do caso da parábola.[^301 Deve-se frisar que, mesmo

nesse caso, o cálculo manual já é, em geral, bastante trabalhoso. Nesse tipo de análise,

portanto, o emprego de programas de computador é recomendável.

1301 Evidentemente, ao testar a melhoria devida ao polinômio de grau k, teremos.si= I(Yi-YxJ2l(n-k-1)

e o valor critico de F será F 1 • n-k-1. a·