Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

20 ESTATÍSTICA DESCRITIVA

2.3 Características numéricas de uma distribuição de freqüências

Além da descrição gráfica, muitas vezes é necessário sumariar certas características das
distribuições de freqüências por meio de certas quantidades que iremos estudar a seguir.
Tais quantidades são usualmente denominadas de medidas da distribuição de freqüências,
por procurarem quantificar alguns de seus aspectos de interesse.

Temos, assim, as chamadas medidas de posição, de dispersão, de assimetria e de
achatamento ou curtose. As medidas de posição e de dispersão são, sem dúvida, as mais
importantes, tendo grande aplicação em problemas de Estatística Indutiva. Como veremos,
servem para localizar as distribuições e caracterizar sua variabilidade. As medidas de
assimetria e de achatamento ajudam a caracterizar a forma das distribuições.

2.3.1 Medidas de posição

As medidas de posição servem para localizar a distribuição de freqüências sobre o eixo de
variação da variável em questão. Estudaremos três tipos de medidas de posição: a média, a
mediana e a moda.

A média e a mediana, como veremos, indicam, por critérios diferentes, o centro da
distribuição de freqüências. Por essa razão, costuma-se dizer também que são medidas de
tendência central. A moda, por sua vez, indica a região de maior concentração de freqüências
na distribuição.

A média (aritmética)

Podemos definir vários tipos de média de um conjunto de dados. Neste texto, vamos nos
preocupar exclusivamente com a média aritmética, de todas a mais usada, a qual denotaremos

por x, sendo xi os valores da variáveU^6 l

Sendo xi (i = 1, 2, ... , n) o conjunto de dados, definimos sua média aritmética ou,

simplesmente, média, por

X= rf=l xi.

n

(2.4)

É fácil verificar que, se os dados estiverem dispostos em uma tabela de freqüências

formada por k linhas, poderemos obter x por

x --rt1 n xiJ; --L~ 1=1 x-pi 1 1 • (2.5)

[^61 Outros tipos de média são a média geométrica, Xg, a média hannônica, xh, e a média ponderada, Xp, dadas

por

Xg =~X1·X2· ... ·Xn,

• n
  Xh = 1n ...1..,
  i=I X;


• lf-1 C;Xi
  Xp = ~n •
  ~i=I Ci