Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

22 ESTATÍSTICA DESCRITIVA

A mediana (md)

A mediana é uma quantidade que, como a média, também procura caracterizar o centro da
distribuição de freqüências, porém de acordo com um critério diferente. Ela é calculada com
base na ordem dos valores que formam o conjunto de dados.
Definimos a mediana de um conjunto de n valores ordenados, sendo n ímpar, como
igual ao valor de ordem (n + 1 )/2 desse conjunto. Se n for par, a mediana poderia ser
definida como qualquer valor situado entre o de ordem n/2 e o de ordem (n/2) + 1. Por
simplificação, para n par, consideraremos a mediana como o valor médio entre os valores
de ordem n/2 e (n/2) + 1 do conjunto de dados.

Vemos que a idéia ligada ao conceito de mediana é dividir o conjunto ordenado de

valores em duas partes com igual número de elementos.

De acordo com a definição precedente, a mediana dos nove valores já ordenados,

35 36 37 38 40 40 41 43 46,

é igual a 40. E a mediana dos oito valores já ordenados,

12 14 14 15 16 16 17 20,

é igual a 15,5.

Considerando, agora, uma distribuição em classes de freqüências, podemos calcular

um valor para sua mediana pela expressão

m d -_ L i + (n I f, 2) -Fa h md•

md

sendo

L 1 o limite inferior da classe que contém a mediana;

n o número de elementos do conjunto de dados;

Fa a soma das freqüências das classes anteriores à que contém a mediana;

fmd a freqüência da classe que contém a mediana; e

hmd a amplitude da classe que contém a mediana.

(2.6)

A expressão (2.6) resulta da definição anterior, admitindo-se que os valores observados

da variável tenham se distribuído homogeneamente dentro das diversas classes. Como

exemplo, temos, para os dados da Tab. 2.6,

L 1 =49,5 n=50 Fa=11 fmd=16 hmd=5

25-11

:.md=49,5+ 16 5=52,875.

A mediana pode ser usada como alternativa, em relação à média, para caracterizar o

centro do conjunto de dados. Em certos casos, efetivamente, seu uso é mais conveniente.

Por exemplo, no caso de distribuições de rendas, a mediana é, em geral, melhor indicador

central que a média, pois não sofre a influência de valores extremos. Como ilustração,

imaginemos um conjunto de doze pessoas com as seguintes rendas mensais:

2.500

3.300

5.500

2.700

4.200

6.000

3.000

4.800

7.000

3.200

5.000

80.000