24 ESTATÍSTICA DESCRITIVA
Relação empírica entre média, mediana e moda
A seguinte relação empírica em geral subsiste aproximadamente para os conjuntos de dados
observados:
x-!Tlo = 3(x-md). (2.8)
Essa expressão pode ser apresentada sob diversas formas e indica geometricamente
que a mediana situa-se entre a média e a moda, sendo sua distância à moda o dobro de sua
distância à média. Sua verificação na prática tende a ser mais perfeita para conjuntos maiores
de dados e sendo a moda calculada com base em dados agrupados em classes de freqüências.
2.3.2 Exercícios de aplicação
- Determine a média, a mediana e a moda dos seguintes conjuntos de valores:
a) 2,3 2, 1 1,5 1,9 3,0 1, 7 1,2 2, 1
2,5 1,3 2,0 2,7 0,8 2,3 2,1 1, 7
b) 37 38 33 42 35
44 36 28 37 35
33 40 36 35 37 /\ - Calcule a média, a mediana e a moda da seguinte distribuição de freqüências:
Classes Freqüências
90 - 92 1
93 -95 2
96 -98 4
99 - 101 3
102 - 104 6
105 - 107 9
108 - 110 5111 -113 4
114 -116 2
117-119 2
120 - 122 2
40 ê:,- Determine a média, a mediana e a moda para os exercícios do item 2.2.4, usando os
agrupamentos feitos. Compare os resultados obtidos com os dados, no intuito de verificar
se são razoáveis.
2.3.3 Medidas de dispersão
A informação fornecida pelas medidas de posição necessita em geral ser complementada
pelas medidas de dispersão. Estas servem para indicar o quanto os dados se apresentam
dispersos em torno da região central. Caracterizam, portanto, o grau de variação existente
no conjunto de valores. As medidas de dispersão que nos interessam são a amplitude, a
van'ância, o desvio-padrão e o coeficiente de van·ação. [^3 l