CARACTERÍSTICAS NUMÉRICAS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS 31
2.3.7 Medidas de achatamento ou curtose*Como o próprio nome indica, essas medidas procuram caracterizar a forma da distribuição
quanto a seu achatamento. O termo médio de comparação é dado pela distn·buição normal,
modelo teórico de distribuição estudado pelo Cálculo de ProbabilidadesP^3 1. Assim, quanto a
seu achatamento, a distribuição normal é dita mesocúrtica. As distribuições mais achatadas
que a normal são ditas platicúrticas e as menos achatadas são ditas leptocúrticas. Na Fig.
2 .13 são representados os três tipos de distribuição, por simplificação em termos de
distribuições contínuas ao invés de histogramas.
Platicúrtica Mesocúrtica
(normal)LeptocúrticaFigura 2. 13 Distribuições platicúrtica, mesocúrtica e leptocúrtica.A caracterização do achatamento de uma distribuição só tem sentido, em termos práticos,
se a distribuição for pelo menos aproximadamente simétrica. Entre as possíveis medidas de
achatamento, mencionaremos apenas o coeficiente de curtose, obtido pelo quociente do
momento centrado de quarta ordem pelo quadrado da variância, ou seja,m4
a4 =-4 ·
s(2.30)Esse coeficiente é adimensional, sendo menor que três para as distribuições platicúrticas,
igual a três para uma distribuição mesocúrtica e maior que três para as distribuições
leptocúrticas.1^141Analogamente ao caso de a 3 , o cálculo de a 4 pode ser feito utilizando-se os dados
codificados, sem que seu valor seja afetado. No Ap. 2, apresentamos o cálculo de m 4 usando
dados codificados, com resultado a 4 = 2 ,21, revelando uma distribuição ligeiramente
platicúrtica.2.3.8 Exercícios de aplicação
Calcule os coeficientes a 3 e a 4 e o índice de assimetria de Pearson para os exercícios 1, 4 e
5 do item 2.2.4, e para os dados das Tabs. 2.3 e 2.5. Compare os resultados obtidos com as
representações gráficas respectivas. No caso dos exercícios 4 e 5 do item 2.2.4, use os
agrupamentos em classes feitos ao resolvê-los.r^13 J Veja o Ap. 1.
[t^4 J Alguns autores preferem utilizar o chamado coeficiente de excesso, definido como a 4 - 3, a fim de fixar
o zero como referência mesocúrtica.