Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

44 AMOSTRAGEM - DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS

Outra maneira pela qual se pode interpretar a distribuição de probabilidade de uma
estatística é considerando a distribuição da população de todos os valores que podem ser
obtidos para essa estatística, em função de todas as amostras possíveis de ser retiradas da
população original. [^3 J.

Convencionaremos, doravante, usar símbolos não-indexados para os parâmetros popula-
cionais, ao passo que os parâmetros correspondentes às distribuições amostrais conterão
uma indicação quanto à estatística à qual se referem. Assim, μ irá indicar a média de uma
população, ou seja, da distribuição de probabilidades da variável de interesse na população,
enquanto que μx, μ(x) ou E(x) denotarão a média da distribuição amostral da estatística
x. Da mesma forma, aJ ou a^2 (x) designam a variância da distribuição amostral de x e a^2 ,
a variância populacional. Note-se que utilizamos, propositalmente, símbolos diferentes para
as medidas da amostra e os rarâmetros da população, a fim de promover a indispensável
caracterização de cada um.í^4

Veremos a seguir algumas distribuições amostrais que terão grande utilização nos
capítulos seguintes. Outras serão mencionadas e comentadas em outros pontos do texto,
sempre que necessário.

3.4.1 Distribuição amostral de x

Determinemos as principais características da distribuição amostral da estatística x, média

de uma amostra de n elementos.

Sendo a população infinita ou a amostragem feita com reposição, resulta que os diversos

valores da amostra podem ser considerados valores de variáveis aleatórias independentes,

com a mesma distribuição de probabilidade da população, portanto com a mesma médiaμ e

a mesma variância a^2 da população. Do Cálculo de Probabilidades, sabemos que:l^5 l

a) multiplicando os valores de uma variável aleatória por uma constante, a média

fica multiplicada por essa constante;

b) a média de uma soma de variáveis aleatórias é igual à soma das médias dessas

variáveis.

Lembrando que

(3.1)

e usando as propriedades, temos

μ(X)= _!_[μ(X1) + μ(X2)+ ···+ μ(Xn)] = _!_[μ + μ + ···+ μ] = _!_nμ = μ. (3.2)

n · n n

[^31 Usando um conceito matemático freqüente, dada uma população de valores, através de sua distribuição

de probabilidade, e uma estatística definida em função de uma amostra de n elementos, obtida por um

processo de amostragem bem definido, teremos uma distribuição amostral gerada por essa população e por

essa estatística.

[^41 Neste texto, usamosμ para a média populacional, contrastando com a média amostral i. Da mesma

forma, a^2 designa a variância populacional (e a o desvio-padrão), ao passo que s2-designa a variância

amostral (e s o desvio-padrão).

[SJ As quatro propriedades mencionadas em seguida são citadas no Ap. l, em Al .2.4 e Al .2.5. As propriedades

a e e já foram também apresentadas no Cap. 2, em termos de distribuições de freqüências.