Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

60 ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS

Eficiência

Dados dois estimadores, T 1 e T 2 , a serem usados na estimação de um mesmo parâmetro 0,

diremos que T 1 é mais eficiente que T 2 como estimador de 0 se, para o mesmo tamanho de

amostra,

(4.4)

Se T 1 e T 2 forem estimadores justos de 0, essa condição indicará que a variância de T 1 é

menor que a variância de T 2 •

Se T 1 é mais eficiente que T 2 como estimador do parâmetro 0, podemos definir a relação

μ[ (li -0)^2 ]

μ[(T2 -0)2]

(4.5)

como sendo a eficiência de T 2 em relação a T 1 como estimador de 0. Se os estimadores T 1 e

T 2 forem ambos justos, a eficiência relativa se reduzirá ao quociente das respectivas

variâncias.

Uma medida absoluta da eficiência pode ser conseguida por meio da comparação com o

estimador mais eficiente do parâmetro em questão. Logicamente, o estimador mais eficiente

possível terá eficiência absoluta igual a 1, ou 100%. Tal estimador será dito simplesmente

"eficiente".

Suficiência

Em poucas palavras, diremos que um estimador é suficiente se contém o máximo possível

de informação com referência ao parâmetro por ele estimado.

Evidentemente, nos problemas de estimação devemos procurar trabalhar com estima-

dores justos, consistentes, da maior eficiência possível e, de preferência, suficientes.

4.2.2 Critérios para a escolha dos estimadores**

Alguns critérios têm sido propostos com a finalidade de resolver o problema de como escolher

os estimadores mais adequados. Dentre eles, citaremos os métodos ( ou princípios) da máxima

verossimilhança, dos momentos e de Bayes.

Método da máxima verossimilhança

Esse método - possivelmente aquele que tem sido mais empregado - fornece em geral

estimadores consistentes, assintóticamente eficientes e com distribuição assintoticamente

normal.

A essência do método consiste em adotar para o parâmetro o valor que maximize a
.função de verossimilhança correspondente ao resultado obtido na amostra. Esclarecemos
esse ponto a seguir.

Retirada uma amostra de uma população, a configuração dessa amostra irá, é claro,

depender das características da população e, particularmente, do valor do parâmetro desco-

nhecido 0 que se deseja estimar. Consideremos agora a probabilidade, ou densidade de

probabilidade, conforme o caso, de que uma particular amostra seja obtida. Essa probabilidade