Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

62 ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS

Essa função se maximiza para o menor valor possível de M; logo, concluímos que o estimador
de máxima verossimilhança para M será Xmax·

Nos exemplos precedentes, vimos como realizar a estimação aplicando o método da
máxima verossimilhança. É importante notar que certas premissas a respeito da população
foram utilizadas. Assim, no primeiro exemplo, partimos do conhecimento do número de
bolas na caixa e do fato de que havia bolas brancas e pretas, e recaímos, ao considerar a
função de verossimilhança, em uma distribuição binomial com parâmetros N = 1 O e S a ser
estimado. No segundo exemplo, partimos do conhecimento da forma da distribuição
populacional e da hipótese adicional de que seu extremo inferior era conhecido.

Método dos momentos

Esse método foi o primeiro a ser proposto e usado (Pearson, 1894). Consiste em supor que

os momentos da distribuição da população coincidem com os da amostra. Expressando os

parâmetros populacionais a estimar em função dos momentos de menor ordem, obtém-se

um sistema de equações cuja solução fornece as estimativas desejadas. Esse método produz,

em geral, estimadores consistentes, mas que, muitas vezes, não são os mais eficientes.

Método de Bayes

Esse método baseia-se na existência de uma função de perda associada ao erro da estimativa,

e também na consideração de uma distribuição a priori para os possíveis valores do

parâmetro. Será adotada a estimativa que minimize o valor médio ou expectância da perda,

calculado com base na distribuição resultante para o parâmetro após o conhecimento dos

valores da amostra.

Em verdade, a filosofia embutida no Método de Bayes, por permitir a incorporação do

conhecimento prévio em geral existente e também por permitir que se trabalhe com amostras

muito pequenas, teve grande impulso nas últimas décadas, chegando-se mesmo a oferecer

uma distinta visão da Estatística como ciência. Assim, fala-se em Estatística Bayesiana, em

contrapartida à Estatística Clássica, conforme abordada neste livro. Em nossa visão há, na

verdade, uma complementação de conceitos e situações, e não um conflito. Com efeito, a

essência do método é bastante realística quanto a considerar sempre uma função de perda

associada à estimativa, e ao admitir uma especificação do modelo de distribuição do parâmetro

que pode ser afetada, até certo ponto, pela evidência amostral. A principal barreira para um

desenvolvimento maior da chamada Indução Bayesiana tem sido as dificuldades teóricas

resultantes da aplicação do método. Nossa opinião é de que a idéia contida no método é

válida, mas que não se deve chegar ao extremo de alguns de seus mais entusiastas adeptos,

que condenam todas as demais filosofias e procedimentos relacionados com o método

estatístico em geral. A realidade prática é quem nos autoriza a emitir essa opinião.

Uma das principais aplicações das idéias contidas no Método de Bayes é a Análise

Estatística da Decisão, com diversas aplicações no campo empresariaU^6 l

Damos, no Ap. 3, uma ilustração da utilização do Método de Bayes, referente ao mesmo

exemplo discreto utilizado para ilustrar o método da máxima verossimilhança.

[^61 Ver, a respeito, a Ref. 1.