Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

86 TESTES DE HIPÓTESES

Tabela 5.1

' ,,,, ' ,;;, '

Possíveis resultados de um teste de hipóteses e suas probabilidMes

condicionadas à realidade

Realidade

H 0 verdadeira H 0 falsa

Aceitar Ho Decisão correta Erro tipo II

Decisão

(1 -a) (/3)

Rejeitar H 0 Erro tipo I Decisão correta

(a) (1-/J)

A faixa de valores da variável de teste que leva à rejeição de H 0 é denominada região
crítica (R.C.) do teste. A faixa restante constitui a região de aceitação.

Note-se que, em nosso exemplo, a idéia aparentemente natural de se rejeitar H 0 caso
x < 50 kg não seria, em verdade, recomendável, pois, nesse caso, a probabilidade a do erro
tipo I seria 50%.

Vimos como, no exemplo, fixada a região crítica do teste, determinamos a probabilidade

a do erro tipo I através de uma simples manipulação da distribuição normal. Inversamente,

dado a, podemos determinar o limite da região crítica. Isso e o que em geral se faz na

prática, direta ou indiretamente, sendo os valores usualmente adotados a= 5% e a= 1 %.

Assim, no mesmo exemplo, se for fixado a= 5%, teremos a situação dada na Fig. 5.2.

Resulta que xi será determinado de

- z s% = -1, 645 = Xi - 50 '

0,8

:. Xi= 50-1,645-0,8 = 48,684 kg·

Da mesma forma, se for fixado a= 1 %, o limite x 1 da região crítica será determinado de

Xi -50

-z 1 %=-2,326= 0, 8 ,

:. x 1 = 50-2,326-0,8 = 48,139 kg.

Portanto, se o valor observado da média da amostra x for inferior a 48, 139 kg,

rejeitaremos a hipótese H 0 ao nível a= 1 % de significância. (Isso implica automaticamente

que H 0 será também rejeitada se o nível de significância adotado for a= 5%.) Se x for

Figura 5. 2 Distribuição

amostral de x se μ = 50 kg.

-~--'----"-----""'-----x [kg)

X1 50