Formulas and Theorems 435
d.
∫
[f(x)±g(x)]dx
=
∫
f(x)dx±
∫
g(x)dx
Differentiation Formulas:
a.
d
dx
(x)= 1
b.
d
dx
(ax)=a
c.
d
dx
(xn)=nxn−^1
d.
d
dx
(cosx)=−sinx
e.
d
dx
(sinx)=cosx
f.
d
dx
(tanx)=sec^2 x
g.
d
dx
(cotx)=−csc^2 x
h.
d
dx
(secx)=secxtanx
i.
d
dx
(cscx)=−cscxcotx
j.
d
dx
(lnx)=
1
x
k.
d
dx
(ex)=ex
l.
d
dx
(ax)=(lna)ax
m.
d
dx
(
sin−^1 x
)
=
√^1
1 −x^2
n.
d
dx
(
tan−^1 x
)
=
1
1 +x^2
o.
d
dx
(
sec−^1 x
)
=
1
|x|
√
x^2 − 1
Integration Formulas:
a.
∫
1 dx=x+C
b.
∫
adx=ax+C
c.
∫
xndx=
xn+^1
n+ 1
+C,n=−/ 1
d.
∫
sinxdx=−cosx+C
e.
∫
cosxdx=sinx+C
f.
∫
sec^2 xdx=tanx+C
g.
∫
csc^2 xdx=−cotx+C
h.
∫
secx(tanx)dx=secx+C
i.
∫
cscx(cotx)dx=−cscx+C
j.
∫
1
x
dx=ln|x|+C
k.
∫
exdx=ex+C
l.
∫
axdx=
ax
lna
+Ca>0, a=/ 1
m.
∫
1
√
1 −x^2
dx=sin−^1 x+C
n.
∫
1
1 +x^2
dx=tan−^1 x+C
o.
∫
1
|x|
√
x^2 − 1
dx=sec−^1 x+C
More Integration Formulas:
a.
∫
tanxdx=ln
∣∣
secx
∣∣
+Cor
−ln
∣∣
cosx
∣∣
+C
b.
∫
cotxdx=ln
∣∣
sinx
∣∣
+Cor
−ln
∣∣
cscx
∣∣
+C
c.
∫
secxdx=ln
∣∣
secx+tanx
∣∣
+C
d.
∫
cscxdx=ln
∣∣
cscx−cotx
∣∣
+C
e.
∫
lnxdx=xln|x|−x+C