BAB 2 BAB 2

Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra

3

4 ÷

5

4

=^34

1

×^45

1

=^35

2.3.2 Pendaraban dan pembahagian ungkapan

algebra

Melaksanakan pendaraban

dan pembahagian

ungkapan algebra yang

melibatkan kembangan

dan pemfaktoran.

Untuk mendarab dan membahagi ungkapan algebra, anda perlu

memfaktorkan ungkapan tersebut, kemudian memansuhkannya

sekiranya terdapat faktor sepunya pada pengangka dan penyebutnya.

Misalnya,

Proses ini memerlukan kemahiran pemfaktoran yang telah anda pelajari.

CONTOH^19

Permudah.

(a)

a^2 – 1

2 ab

×

b^2

1 + a

(b)

(h + k)^2

2 k – h

×

6 k – 3h

h^2 – k^2

(c)

5 a

a + 2b ÷

2 ab

3 a + 6b

(d)

a^2 – b

10 a – 5b ÷

(a – b)^2

8 a – 4b

Penyelesaian:

(a)

a^2 – 1

2 ab

×

b^2

(1 + a)

=

(a + 1)(a – 1)

2 ab

1

1

×

b(b)

(1 + a)

1

1

=

b(a – 1)

2 a

(b)

(h + k)^2

2 k – h ×

6 k – 3h

h^2 – k^2

=

(h + k)(h + k)

2 k – h

1

1

×

3(2k – h)

(h + k)(h – k)

1

1

=

3(h + k)

h – k

(d)

a^2 – b^2

10 a – 5b

÷

(a – b)^2

8 a – 4b

=

(a + b)(a – b)

5(2a – b)

1

1

×

4(2a – b)

(a – b)(a – b)

1

1

=

4(a + b)

5(a – b)

Selesaikan gabungan operasi berikut.

(a)^2

5 b

(15a + 25b) + a

b

(b)

9 k^2 – 12k + 4

(3k + 2)(3k – 2)

(c)

12 m^ – 18m^2

4 n^2 – 16 n ×

n

m

(d) a – b

3 a + b

÷

(a – b)^2

6 a + 2 b

CONTOH^20

2.3.3 Gabungan operasi ungkapan algebra

Melaksanakan gabungan

operasi ungkapan

algebra yang melibatkan

kembangan dan pemfaktoran.

(2p + 4) ÷ (p^2 − 4) boleh ditulis sebagai

2 p + 4

p^2 – 4

.

2 p + 4

p^2 – 4

=

2(p + 2)

p^2 – 22

=

2(p + 2)

(p + 2)(p – 2)

1

1

=

2

p – 2

Faktorkan pengangka

Permudah ungkapan atau

sebutan yang sama jika ada

m

mn

1

1 =

1

n

2 s^2

8 sp =

1

1

2(s)(s)

8(s)(p)

=

s

4 p

a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2

a^2     −   2ab + b^2 = (a  −   b)^2

a^2     −   b^2 = (a + b)(a −   b)

a + 1 = 1 + a

a − b = −(b − a)

(p − q)^2 = (q − p)^2

Faktorkan

(c)

5 a

a + 2b

÷

2 ab

3 a + 6b

=

5 a

(a + 2b)

1

1

×

3(a + 2b)

2 ab

1

(^1)
=^15
2 b
Permudah ungkapan
yang sama
Permudah ungkapan
yang sama
Penyelesaian:
(a)^2
5 b
(15a + 25b) + a
(^) b
=^2
5 b
× 5(3a + 5b) + a
(^1) b
1

2(3a + 5b)
b +
a
b
=^6 a + 10b
b

• a
  b
  =^7 a + 10b
  b
  JOM CUBA 2.3

1. Permudah setiap yang berikut.
   (a) 4(b − 1)^2 − 9 (b) (m + 3)^2 − 16 (c) (p − 5)^2 − 49
   (d) 7x(x − 1)^ − 3 (e) (2c − 1)^2 + 2(4 + c)


2. Permudah setiap yang berikut.

(a)

3 y

5

+

3 y

5

(b)

3 m + 2 n

m – 2n

• 
  

m – 5n

m – 2n

(c)

4 r – 3s

2 r + 3s

• 
  

3 r – 4s

2 r + 3s

3. Permudah setiap yang berikut.
   (a)

5

p –

2

p^2 (b)

2 s

3

-^4 s
9

(c) x^3 + y – 4(x^3 z+ y)

4. Permudah setiap yang berikut.
   (a)^3 u
   4

+^5 v

3

(b) 61 s –^2

5 t

(c) r^2 – 2 + 34 s

Permudah ungkapan

yang sama

Permudah ungkapan

yang sama

PERHATIAN

Pemfaktoran dua, tiga dan

empat sebutan:

Empat sebutan

6 xy + 2y + 9x +3

Contoh:

(6xy + 2y) + (9x + 3)

= 2y(3x + 1) + 3(3x + 1)

= (2y + 3)(3x + 1)

Tiga sebutan

Faktor dalam dua kurungan

( )( )

Contoh:

x^2     −   4x  −   21

= (x    −   7)(x + 3)

a^2     −   b^2 = (a + b)(a  −  b)

Contoh:

x^2     −   16  = (x + 4)(x −   4)

Dua sebutan

(d)

a – b

3 a + b ÷

(a – b)^2

6 a + 2 b

= a – b

3 a + b

×^6 a +^2 b

(a – b)^2

= (a – b)

(3a + b)

× 2(3a + b)

(a – b)(a – b)

=

2

a – b

1

1

1

1

(c)^12 m

(^) – 18m 2
4 n^2 – 16 n
× n
m

6 m(2 – 3m)
4 n(n – 4)
3
2 ×
n
m^

3(2 – 3m)
2(n – 4)
1
1
1
1
(b)
9 k^2 – 12k + 4
(3k + 2)(3k – 2)^

(3k – 2)(3k – 2)
(3k + 2)(3k – 2)^

3 k – 2
3 k + 2
1
1
Salingan (^1) x
adalah x ÷ 1
dan tukarkan
operasi ÷
kepada ×
1
x ÷
1
x^
= (^11) x ×
x^1
1
= 1