összegnek több mint 25 százaléka, ami egész rendes nyereség egy
lehúzósnak gondolt fogadásból.
Az additivitás elve olyan kézenfekvőnek tűnik, hogy az ember
hajlamos nyilvánvalónak tekinteni. De éppúgy nem az, mint az
életjáradék árazása! Hogy ez kiderüljön, írj csak be valami mást a
várható érték helyébe, és láthatod, hogy minden összezavarodik.
Vedd például ezt:
Egy csomó dolog összegének legvalószínűbb értéke egyenlő a
dolgok legvalószínűbb értékének összegével.
Ez teljesen hibás. Tegyük fel, hogy találomra kijelölöm három
gyerekem közül az egyiket a családi vagyon örökösének. A
gyerekek külön-külön vett örökrészének legvalószínűbb értéke
nulla lesz, mert 2 a 3-hoz az esély rá, hogy kiszorulnak az
örökségből. De a három örökrész összegének legvalószínűbb
értéke – valójában egyetlen lehetséges értéke – az én egész
vagyonom nagysága.
Buffon tűje és más buffonságok
Egy pillanatra meg kell szakítanunk az egyetemi kockák és a lottó
történetét, mert ha már a várható érték additivitása jött szóba,
nem állhatom meg, hogy ne mondjam el az általam ismert egyik
legszebb bizonyítást – az ugyanis éppen erre az elvre épül.
Az egész a franc-carreau nevű játékkal kezdődik; az, akárcsak
a genovai lottó, arra emlékeztet bennünket, hogy a régi korok
embere szinte bármire hajlandó volt fogadni. A franc-carreau-
hoz nem kell más, csak egy pénzérme meg egy kőpadló négyzet