kérdést 1738-as Specimen Theoriae Novae de Mensura Sortis (A
kockázat mértékéről alkotott új elmélet kifejtése) című
tanulmányában: „Péter egy pénzérmét dob fel újra és újra
mindaddig, amíg az végre úgy esik a földre, hogy a »fej« van
felül. Megállapodik Pállal, hogy egy dukátot ad neki (Pálnak), ha
a pénz mindjárt elsőre fejet ad, két dukátot ad neki, ha
másodszorra lesz fej, négy dukátot, ha harmadikra, nyolc
dukátot, ha negyedikre és így tovább, vagyis a dukátok száma
minden további dobással megkétszereződik.”
Ez Pálnak nyilván eléggé csábító forgatókönyv, el is kellene
szánnia magát, hogy valamekkora összeggel belépjen a játékba.
De vajon mekkorával? A természetes válasz a lottóval szerzett
tapasztalatok alapján az, hogy számítsuk ki, mekkora a várható
értéke a Pétertől kapható összegnek. 50% az esély arra, hogy
Péter elsőre fejet dob, és akkor Pál egy dukáthoz jut. Ha az első
dobás írás, és a második fej – ez az esetek 1/4-ében remélhető –,
akkor Pál két dukátot kap. Hogy négyet kapjon, ahhoz az első
három dobás írás, írás, fej kell hogy legyen, és ez 1/8
valószínűséggel történik meg. Ha ezt folytatjuk, és mindent
összeadunk, akkor Pál várható haszna
(1/2) ∙ 1 + (1/4) ∙ 2 + (1/8) ∙ 4 + (1/16) ∙ 8 + (1/32) ∙ 16 + ...vagy
1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + ...