2
3
4
5
George Berkeley (1734): The Analyst: A Discourse Addressed to
an Infidel Mathematician. Ed. David R. Wilkins, [Külső tartalom- PDF] (letöltés dátuma: 2014. január 13.).
David O. Tall–Rolph L. E. Schwarzenberger (1978): Conflicts in
the Learning of Real Numbers and Limits. Mathematics
Teaching 82, 44–49.
Hogy egy végtelen sor összege x, Cauchy elméletében azt
jelenti, hogy amint egyre több és több tagot adunk össze, az
egész egyre közelebb és közelebb kerül az x-hez. Ehhez
szükséges tudnunk, mit jelent, hogy két szám „közel” van
egymáshoz. Kiderül, hogy a közelség szokásos értelmezése nem
az egyetlen lehetőség. A diadikus világban két szám akkor van
közel egymáshoz, ha a különbségük 2-nek egy magas
hatványával osztható. Amikor azt mondjuk, hogy az 1 + 2 + 4 +
8 + 16 + ... sor összege –1, ez azt jelenti, hogy az 1, 3, 7, 15, 31 ...
részletösszegek egyre közelebb kerülnek a –1-hez. A „közelség”
szokásos értelmében ez nem igaz, de a diadikus közelséggel
más a helyzet. A 31 és –1 számok különbsége 32, azaz 25 , ami
egy elég kis diadikus szám. Néhány további tagot hozzáadva
511-et kapunk, ami a –1-től csak a diadikusan még kisebb 512-
vel tér el. Számos matematikai területnek – kalkulus,
logaritmusok és exponenciálisok, geometria – megvan a
diadikus analogonja (sőt a p-adikus analogonja bármely p-re),
és ezeknek a különféle közelségi fogalmaknak a kölcsönhatása
önmagában egy őrült és dicsőséges fejezet.
A Grandiról és végtelen sorairól szóló rész nagy részének
forrása Morris Kline: Euler and Infinite Series. Mathematics