Exempel 17 ③
- Eftersom A är ortogonal vet vi att basbytesmatrisen från 픹u̅=(u̅ 1 ,u̅ 2 ) till 픹v =(̅ v 1 ̅ ,v 2 ̅ ) är A-1=At
- Vi får således de sökta koordinaterna enligt
- Notera att rotation moturs med vinkel α skulle gett basbytesmatrisen
- Lös uppgift 13
30°
30°
O
G
F
v (^2) ̅
v (^1) ̅
u̅ 1
u̅ 2
A −^1 = At =
cos( 30 °) −sin( 30 °)
sin( 30 °) cos( 30 °)
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ =
3
2
1
2
−^1
2
3
2
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 3 2
1
2
−^1
2
3
2
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
3
− 1
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
=
3 3 − 1
2
−^3 +^3
2
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
A =
cos(α ) sin(α )
−sin(α ) cos(α )